Задачка от конкурс 1974г.

[Цецка]

Тази задача сериозно ме озадачи и ще се радвам ако ми дадете някакви насоки.

Нека К₁ и К₂ са концентрични окръжности с център точката О и радиуси R₁ и R₂ , като R₁ < R₂ .
През произволна точка М от К₁ е прекарана права l, неминаваща през О и пресичаща K₂ в точките А и В, а К₁ - в точката С. Да означим с D точката, в която перпендикулярът към l в М пресича К₁ .

а) Да се докажат равенствата:
AM.MB=R₂^2-R₁^2
AM^2+MB^2+MD^2=2(R₁^2+R₂^2)

б) В случая, когато лицето на триъгълника CMD е най-голямо, да се изразят чрез R₁ и R₂ дължините на отсечките АМ, ВМ и МD.

[Реклама]

[martosss]

за а) първото равенство пробвай да спуснеш един диаметър през М и после св-во на секущите
Забележи освен това че т.М е върху вътрешната окръжност(аз първоначално я бях сложил на външната )

[martosss]

за второто от а) ще ти трябват няколко неща:
1. [tex]DM^2=\underbrace{DC^2}_{4R_2^2}-MC^2[/tex]
2. [tex]AM=BC[/tex]
3. [tex]AM*MB=AM*AC=R_2^2-R_1^2[/tex]
4. [tex]BM=MC+BC[/tex]

Сега се опитай да разпишеш лявата страна на търсеното равенство, като се стремиш да изразиш всичко чрез АМ и МС

за б) ще кажа само, че това лице е [tex]S_{CMD}=\frac{a*h_a}{2}[/tex] и е МАХ когато височината е най-голяма, тоест когато височината е радиус, тоест когато СМД е равнобедрен От там на татък и при положение че си решила а) не вярвам да имаш проблеми

[Цецка]

Мерси martosss! Трябва да те черпя Догодина ще те взема да ми решаваш висшата математика, дай боже да вляза

[martosss]

[Цецка]

Както си тръгнал, по ще я научиш от мен А като те гледам май си 10ти клас...или поне така пише

[Пафнутий]

[martosss]

[Цецка]

[martosss]

не винаги, ако трябва да си любознателен към интернет(тоест да изучиш всичко което има в него) си обречен на провал Виж си ЛС