Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачка свързана със косинусова теорема


 
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 1:56 pm    Заглавие: Задачка свързана със косинусова теорема

В окръжност с радиус R е вписан [tex]\Delta ABC[/tex]. Точката [tex]D \in BC[/tex], a хордите AD и BC се пресичат в точка М. Да се намери BC ако [tex]\angle BMD=120^\circ [/tex], AB=R и BM:MC=2:3.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:15 pm    Заглавие: Re: Задачка свързана със косинусова теорема

complex написа:
Точката [tex]D \in BC[/tex]


Като че ли искаш да кажеш [tex]D\in \stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}[/tex], несъдържаща т.[tex]A[/tex] Question
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:20 pm    Заглавие: Re: Задачка свързана със косинусова теорема

martosss написа:
complex написа:
Точката [tex]D \in BC[/tex]


Като че ли искаш да кажеш [tex]D\in \stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}[/tex], несъдържаща т.[tex]A[/tex] Question
То мисля, че се подразбира, защото после е написал, че хордите се пресичат. Като цяло гледам, че ще е с бая косинусиви теореми и ще се ползва, че [tex]AM.MD=6x^2[/tex], ма за сега само идеи Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:24 pm    Заглавие:

Аз бих казал че ще се ползва, че М лежи на описаната около равностранния триъгълник АВО окръжност, където О е центърът на оп. около АВС окр., ама са само предположения Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:29 pm    Заглавие:

аз я реших - получих го [tex]BC=\frac{5R}{\sqrt{7}}[/tex] Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:31 pm    Заглавие:

martosss написа:
аз я реших - получих го [tex]BC=\frac{5R}{\sqrt{7}}[/tex] Smile
Понякога, когато разговарям с теб 10токласника се чуствам тъп Laughing Laughing . Дай да видим решението Shocked Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:36 pm    Заглавие:

Така, имаме АВ=АО=ВО=[tex]R[/tex] Откъдето АВО е равностранен триъгълник.
Ъгъл АМВ е 60, откъдето М лежи на окръжността, описана около АВО.
ъгъл АОВ е 60(от равностр. АВО) и от тук дъгата АВ е 60, но ъгъл АДВ е вписан за окръжността и ъгъл АДВ става равен на 30, откъдето ъгъл МВД също е 30 и ВДМ е равнобедрен със страна ВМ=МД=2х.

Сега ще използваме BM*CM=AM*DM => AM=3x.

От триъгълник АВМ и косинусова теорема за ъгъл АМВ намираме

[tex]R^2=9x^2+4x^2-\cancel 2*2x*3x*\frac{1}{\cancel 2}\Right R^2=7x^2\Right x=\frac{R}{\sqrt{7}[/tex] и сега вече ВС=5х=[tex]\frac{5R}{\sqrt{7}}=\frac{5R\sqrt{7}}{7}[/tex] Very Happy

П.П. Това е възможно най-краткото, което успях да го направя Very Happy Иначе аз бях тръгнал да гледам и други неща, примерно радиусът на оп. около АВО окръжност да намеря и от там с кос. теорема Laughing Ама нещо се отказах, а пък като намерих ъгъл АДВ че е 30(с комбинация от синусова и кос. теорема Laughing ) тотално си казах че съм решил задачата Very Happy Но все пка това си остава най-сбитото решение Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.