Лице на триъгълник

[devonish]

Как може да се реши тази задача: В остроъгълния триъгълник ABC медианите BM и CN равни на 4 и 5, а височината AD=6. Намерете лицето на ABC.

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще дам наскока за задачата.
От свойството на медицентъра => [tex]CO=\frac{10}{3 } ; BO=\frac{8}{3 } [/tex]
Разстоянието от пресечната точка не две медиани до страна е една трета от височината, спусната към тази страна=>[tex]OH=2 [/tex]
От правоъгълните триъгълници [tex]CHO;BHO[/tex], използвайки питагорова реорема, намираме CH и HB, а оттам и страната CB=>
[tex]S_{BOC}=\frac{1}{ 2}BC.OH =>S_{ABC}=3S_{BOC} [/tex]

[devonish]

Само още един въпрос ако може. Това за една трета от височината как се доказва?

[devonish]

помислих малко и го доказах. мерси много за помощта!

[ганка симеонова]

виждаш ли, добре че не съм ти отговорила веднага, защото си викнал неволята и си го доказал..