Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 1:18 pm Заглавие: неравенство*** |
|
|
а) Да се докаже, че [tex]2x^5-5x^2+3\ge 0 [/tex] за всяко [tex]x\ge 0[/tex]
б)Да се докаже, че ако [tex]a>0 [/tex]и [tex]b>0 [/tex], то [tex]2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}\ge 5\sqrt[5]{ab} [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 1:28 pm Заглавие: |
|
|
Второто е очевидно Просто неравенство между средно аритм. и геом., само че ги разписваме като отделни събираеми, така че да няма 2 и 3 За 1-вата ще помисля |
|
Върнете се в началото |
|
|
garion Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 373
гласове: 13
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 2:11 pm Заглавие: |
|
|
за първа задача - производната се нулира в 0 и 1 като имаме в (0, 1) намалява, в другите интервали - расте. съответно за х≥0, имаме f(x) ≥ f(1) = 0. |
|
Върнете се в началото |
|
|
nikolavp Фен на форума
Регистриран на: 20 Apr 2008 Мнения: 701
гласове: 13
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 2:17 pm Заглавие: |
|
|
martosss написа: | Второто е очевидно Просто неравенство между средно аритм. и геом., само че ги разписваме като отделни събираеми, така че да няма 2 и 3 За 1-вата ще помисля | Можеш ли да го напишеш, защото за мен не е очебийни, тъй като под корена не ми става корен 5ти |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 2:31 pm Заглавие: |
|
|
Да, извинявай че само така го нахвърлях но закъснявах и нямах много време, ето ти сега подробно:
[tex]\sqrt{a}+\sqrt{a}+\sqrt[3]b+\sqrt[3]b+\sqrt[3]b\ge 5\sqrt[5]{\sqrt{a}*\sqrt{a}*\sqrt[3]b*\sqrt[3]b*\sqrt[3]b}=5\sqrt[5]{ab} [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 2:58 pm Заглавие: |
|
|
[tex]2.x^{5}- 5x^{2}+3=(x-1)^{2}.(2x^{3}+4x^{2}+6x+3)[/tex] става ли?! |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:03 pm Заглавие: |
|
|
Да, и аз се осетих че така става, сега остана да докажем, че дясното е винаги положително... |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:08 pm Заглавие: |
|
|
Мда, ето как се разлага :
[tex]\red 2x^3+4x^2+6x+3=\underbrace{2x^3-2x^2+2x-2}_{nepulen\: kvadrat\: -\: vinagi\: polojitelen}+6x^2+4x+5=2(x^3-x^2+x-1)+(\sqrt{6}x+\frac{2}{\sqrt{6}})^2+4\frac{2}{6}[/tex], което вече е винаги неотрицателно
П.П. не е вярно това, съжелявам
Последната промяна е направена от martosss на Wed Jun 18, 2008 4:13 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
garion Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 373
гласове: 13
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:48 pm Заглавие: |
|
|
martosss написа: | Мда, ето как се разлага :
[tex]\underbrace{2x^2-2x^2+2x-2}_{nepulen\: kvadrat\: -\: vinagi\: polojitelen}[/tex] |
това не винаги е положително
2х3+4x2+6x+3,
това е полином от трета степен и той не може да бъде винаги положителен. Но за всяко х≥0, той е винаги положителен, понеже има положителни ковфициенти. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 4:18 pm Заглавие: |
|
|
Ох какви глупости пиша Аз си знам че има "непълен" квадрат и реших да "разширя" понятието като си вкарам някакви измислици, че всяко нещо от този род е неотрицателно , ама НА - ето ми грешка - [tex]x^4+1[/tex] не може да се разложи и от там тази формула е грешна А то всъщност кога стават неотрицателни непълните квадрати
Примерно като имаме [tex](x^5-1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/tex] и това дясното би трябвало винаги да е положително, ама аз мислех че това важи и за четните степени Явно съм бил в грешка |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 4:55 pm Заглавие: |
|
|
[tex]f(x)=2x^4-5x^2+3 =>f^'(x)=10x(x^3-1) =>x_{max}=0; x_{min}=1 [/tex]
Но в интервала [tex]x\in [0;+\infty ) [/tex] функцията има единствен екстремум в х=1, който е минимум, тогава там се получава и най- малката стойност на f(x).
[tex]f_{min}(1)=0=>f(x)\ge 0, x\in [0;+\infty ) [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
soldier_vl VIP
Регистриран на: 09 Jul 2007 Мнения: 1151 Местожителство: София гласове: 22
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 4:58 pm Заглавие: |
|
|
За първа задача от Болцано се вижда, че има 2 корена единия е в интервала (-∞;0) другия е х=1, но същевременно х=1 е екстремум и то минимум. По лучава се, че в интервала (0;1) U (1;+∞) функцията е по-голяма от нула а в точката на прекъсване на интервала х=1, функцията е равна на 0 и получаваме, че за х≥0 Ф(х)≥0 |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 5:47 pm Заглавие: |
|
|
Не можах да разбера защо трябва да се решава тази задача точно с производни, когато при x>=0 дясната страна в разлагането е винаги неотрицателна?! Може би на някой друг пример би било по-подходящо да се прилага математически анализ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 5:49 pm Заглавие: |
|
|
garion написа: | martosss написа: | Мда, ето как се разлага :
[tex]\underbrace{2x^2-2x^2+2x-2}_{nepulen\: kvadrat\: -\: vinagi\: polojitelen}[/tex] |
това не винаги е положително
2х3+4x2+6x+3,
това е полином от трета степен и той не може да бъде винаги положителен. Но за всяко х≥0, той е винаги положителен, понеже има положителни ковфициенти. |
Абсолютно прав си!!! |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:02 pm Заглавие: |
|
|
въпрос на гледна точка. |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:25 pm Заглавие: |
|
|
estoyanovvd написа: | Не можах да разбера защо трябва да се решава тази задача точно с производни, когато при x>=0 дясната страна в разлагането е винаги неотрицателна?! Може би на някой друг пример би било по-подходящо да се прилага математически анализ? |
Щом може с производни момчето, защо да не опита Те наистина са най-сигурния начин За съжаление има уравнения, които не могат да се разложат толкова лесно, както това, и в такъв случай производните са най-смисленото нещо : |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:26 pm Заглавие: |
|
|
"момичето"....
Март, ще те черпя една голяма боза..... |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:31 pm Заглавие: |
|
|
аз за гарион и soldier говорех, те като че ли също са се опитвали с производни и други неща(Болцано ) Няма значение, все пак приемам бозата |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:33 pm Заглавие: |
|
|
абе, като казвам че имам нужда от очила..... |
|
Върнете се в началото |
|
|
soldier_vl VIP
Регистриран на: 09 Jul 2007 Мнения: 1151 Местожителство: София гласове: 22
|
Пуснато на: Wed Jun 18, 2008 9:44 pm Заглавие: |
|
|
Болцано много ми харесва, за това го реших така и представих друго решение н задачата, не отричам разлагането |
|
Върнете се в началото |
|
|
garion Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 373
гласове: 13
|
Пуснато на: Thu Jun 19, 2008 10:08 am Заглавие: |
|
|
отначало и аз мислех за разлагане, защото предположих че Ганка го е дала за всички да опитат, дори и за тези които не са учили производни. но се спрях на тях защото е по кратко за описание и по-лесно за обяснение.
P.S. А и честно казано мислех че има някаква уловка в задачата |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Sep 03, 2009 4:49 pm Заглавие: |
|
|
Ама тук след поста на стоянов няма какво да си говорим повече, защото x≥0! |
|
Върнете се в началото |
|
|
|