Регистрирайте сеРегистрирайте се

неравенство***


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 1:18 pm    Заглавие: неравенство***

а) Да се докаже, че [tex]2x^5-5x^2+3\ge 0 [/tex] за всяко [tex]x\ge 0[/tex]

б)Да се докаже, че ако [tex]a>0 [/tex]и [tex]b>0 [/tex], то [tex]2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}\ge 5\sqrt[5]{ab} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 1:28 pm    Заглавие:

Второто е очевидно Shocked Просто неравенство между средно аритм. и геом., само че ги разписваме като отделни събираеми, така че да няма 2 и 3 Wink За 1-вата ще помисля
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 2:11 pm    Заглавие:

за първа задача - производната се нулира в 0 и 1 като имаме в (0, 1) намалява, в другите интервали - расте. съответно за х≥0, имаме f(x) ≥ f(1) = 0.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 2:17 pm    Заглавие:

martosss написа:
Второто е очевидно Shocked Просто неравенство между средно аритм. и геом., само че ги разписваме като отделни събираеми, така че да няма 2 и 3 Wink За 1-вата ще помисля
Можеш ли да го напишеш, защото за мен не е очебийни, тъй като под корена не ми става корен 5ти Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 2:31 pm    Заглавие:

Да, извинявай че само така го нахвърлях но закъснявах и нямах много време, ето ти сега подробно:

[tex]\sqrt{a}+\sqrt{a}+\sqrt[3]b+\sqrt[3]b+\sqrt[3]b\ge 5\sqrt[5]{\sqrt{a}*\sqrt{a}*\sqrt[3]b*\sqrt[3]b*\sqrt[3]b}=5\sqrt[5]{ab} [/tex] Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 2:58 pm    Заглавие:

[tex]2.x^{5}- 5x^{2}+3=(x-1)^{2}.(2x^{3}+4x^{2}+6x+3)[/tex] става ли?!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:03 pm    Заглавие:

Да, и аз се осетих че така става, сега остана да докажем, че дясното е винаги положително...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:08 pm    Заглавие:

Мда, ето как се разлага :
[tex]\red 2x^3+4x^2+6x+3=\underbrace{2x^3-2x^2+2x-2}_{nepulen\: kvadrat\: -\: vinagi\: polojitelen}+6x^2+4x+5=2(x^3-x^2+x-1)+(\sqrt{6}x+\frac{2}{\sqrt{6}})^2+4\frac{2}{6}[/tex], което вече е винаги неотрицателно Wink

П.П. не е вярно това, съжелявам Embarassed


Последната промяна е направена от martosss на Wed Jun 18, 2008 4:13 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 3:48 pm    Заглавие:

martosss написа:
Мда, ето как се разлага :
[tex]\underbrace{2x^2-2x^2+2x-2}_{nepulen\: kvadrat\: -\: vinagi\: polojitelen}[/tex]

това не винаги е положително
3+4x2+6x+3,
това е полином от трета степен и той не може да бъде винаги положителен. Но за всяко х≥0, той е винаги положителен, понеже има положителни ковфициенти.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 4:18 pm    Заглавие:

Ох какви глупости пиша Crying or Very sad Аз си знам че има "непълен" квадрат и реших да "разширя" понятието като си вкарам някакви измислици, че всяко нещо от този род е неотрицателно Laughing , ама НА - ето ми грешка - [tex]x^4+1[/tex] не може да се разложи и от там тази формула е грешна Laughing А то всъщност кога стават неотрицателни непълните квадрати Question

Примерно като имаме [tex](x^5-1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/tex] и това дясното би трябвало винаги да е положително, ама аз мислех че това важи и за четните степени Embarassed Явно съм бил в грешка Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 4:55 pm    Заглавие:

[tex]f(x)=2x^4-5x^2+3 =>f^'(x)=10x(x^3-1) =>x_{max}=0; x_{min}=1 [/tex]
Но в интервала [tex]x\in [0;+\infty ) [/tex] функцията има единствен екстремум в х=1, който е минимум, тогава там се получава и най- малката стойност на f(x).
[tex]f_{min}(1)=0=>f(x)\ge 0, x\in [0;+\infty ) [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 4:58 pm    Заглавие:

За първа задача от Болцано се вижда, че има 2 корена единия е в интервала (-∞;0) другия е х=1, но същевременно х=1 е екстремум и то минимум. По лучава се, че в интервала (0;1) U (1;+∞) функцията е по-голяма от нула а в точката на прекъсване на интервала х=1, функцията е равна на 0 и получаваме, че за х≥0 Ф(х)≥0
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 5:47 pm    Заглавие:

Не можах да разбера защо трябва да се решава тази задача точно с производни, когато при x>=0 дясната страна в разлагането е винаги неотрицателна?! Може би на някой друг пример би било по-подходящо да се прилага математически анализ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 5:49 pm    Заглавие:

garion написа:
martosss написа:
Мда, ето как се разлага :
[tex]\underbrace{2x^2-2x^2+2x-2}_{nepulen\: kvadrat\: -\: vinagi\: polojitelen}[/tex]

това не винаги е положително
3+4x2+6x+3,
това е полином от трета степен и той не може да бъде винаги положителен. Но за всяко х≥0, той е винаги положителен, понеже има положителни ковфициенти.


Абсолютно прав си!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:02 pm    Заглавие:

въпрос на гледна точка. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:25 pm    Заглавие:

estoyanovvd написа:
Не можах да разбера защо трябва да се решава тази задача точно с производни, когато при x>=0 дясната страна в разлагането е винаги неотрицателна?! Може би на някой друг пример би било по-подходящо да се прилага математически анализ?


Щом може с производни момчето, защо да не опита Laughing Те наистина са най-сигурния начин Wink За съжаление има уравнения, които не могат да се разложат толкова лесно, както това, и в такъв случай производните са най-смисленото нещо : Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:26 pm    Заглавие:

"момичето".... Laughing
Март, ще те черпя една голяма боза..... Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:31 pm    Заглавие:

аз за гарион и soldier говорех, те като че ли също са се опитвали с производни и други неща(Болцано Rolling Eyes ) Embarassed Няма значение, все пак приемам бозата Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 7:33 pm    Заглавие:

абе, като казвам че имам нужда от очила..... Crying or Very sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
soldier_vl
VIP


Регистриран на: 09 Jul 2007
Мнения: 1151
Местожителство: София
Репутация: 99Репутация: 99
гласове: 22

МнениеПуснато на: Wed Jun 18, 2008 9:44 pm    Заглавие:

Болцано много ми харесва, за това го реших така и представих друго решение н задачата, не отричам разлагането Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Thu Jun 19, 2008 10:08 am    Заглавие:

отначало и аз мислех за разлагане, защото предположих че Ганка го е дала за всички да опитат, дори и за тези които не са учили производни. но се спрях на тях защото е по кратко за описание и по-лесно за обяснение. Wink

P.S. А и честно казано мислех че има някаква уловка в задачата Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Sep 03, 2009 4:49 pm    Заглавие:

Ама тук след поста на стоянов няма какво да си говорим повече, защото x≥0!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.