Една проста задача за опростяване

[Our]

[tex]\frac{cos4x+1}{cotgx-tgx}[/tex]
Нещо долу в знаменателя все ми се обърква нещо Някой може ли да ми я направи докрай моля

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]cotgx-tgx=2cotg2x[/tex]

[ObsCure]

Най-напред ще разгледаме проблемният знаменател

[tex]cotgx-tgx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{cos_^{2}x-sin_^{2}x}{sinxcosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}[/tex]

Сега и числителят

[tex]cos4x+1=cos2(2x)+1=2cos_^{2}2x-1+1=2cos_^{2}2x[/tex]

Следователно

[tex]\frac{cos4x+1}{cotgx-tgx} <=> \frac{sin4x}{2}[/tex]

[Our]

Е накрая нали става :
[tex]\frac{2cos^{2}2x}{\frac{2cos2x}{sin2x}}[/tex], и като се съкрати квадрата с целия cos2x и двойките не оставали само sin2x ?

[ObsCure]