Ирационално неравенство ( станаха ми специалност)

[Hacko]

[tex]\sqrt{2x^2-x-6} =-x [/tex]

[tex]\sqrt{x+1} > x-1 [/tex]

Решете уравнението и неравенството , определете ДЦ ...решил съм ги до някъде и искам да сравня с вашето решение.

[Реклама]

[martosss]

на 1) х=-2 е единственото решение,
на 2) [tex]x\in[-1\: ;\: 3)[/tex]

[Spider Iovkov]

Уравнението...
[tex]DS_{x}: x\in (-\infty; -\frac{3}{2})[/tex]

[tex]\sqrt{2x^2-x-6}=-x,[/tex]
[tex]|2x^2-x-6|=x^2 \Leftrightarrow 2x^2-x-6= \pm x^2, ...[/tex]

[martosss]

[Spider Iovkov]

Само [tex]-2[/tex]. Май нямаше нужда от тоя модул, но аз за по-голяма сигурност го слагам, защото понякога ми се губят решения, ако не го поставя.

[Unimath22]

[Spider Iovkov]

Вярно, подкоренното число е винаги неотрицателно. Но то и с модула се получават два корена, непринадлежащи на дефиниционната съвкупност, които веднага можем да отхвърлим.

[Hacko]

незная защо , на първата задача.... като ДЦ получавам за подкоренната величина
[tex]x\in( -\infty ; -\frac{3}{ 2} ] U [2 ; +\infty ) [/tex] и от там......така трябва да е понеже за корени на квадратното неравенство са ми ... X1=2 ; X2=-3/2 ....тук ако греша поправете ме.... а после като повдигна на квадрат двете страни получавам корени на квадратно уравнение които са: X1=3 ; X2=-2 и получавам интервала за краен отговор че е.... -2 и 3 влизат в този интервал [tex]x\in( -\infty ; -\frac{3}{ 2} ] U [2 ; +\infty ) [/tex] ....незнам какво да правя ,а и вашите решения са набързо...ако може някой да я реши по разбираемо за да видя къде греша.....

[Hacko]

[Hacko]

Марто и във втората задача получавам различни отговори ...и двете задачи ....не съвпадат отговорите ни.... защо така? НАли уж ми обяснявахте аз разбрах сичко и тес две задачи не ми се получават..... Нали за ирационалното неравенство имаме два случая , когато дясната част е < 0 и когато дясната част е > 0 ..... решавам и двата случая и получавам и двата случая , че имат сечение сами по себе си и накрая решение за ДЦ е тяхното обеднинение...така каза Ганка ....ами направих обеднинение на двата случая...и получавам [tex] X\in [-1 ; 1)U(1; +\infty ) [/tex] ...след това ... повдигайки на квадрат получавам .... [tex] x(x-3)<0 [/tex] ... там става ясно ,че [tex] X\in (0;3) [/tex] .... и сега незнам какъв в крайна сметка е отговора....???

[Hacko]

[martosss]

[martosss]

Нали ти бях казал какви системи да правиш за различните случаи Защо не напрваи две системи:


[tex]\sqrt{x+1}>x-1\Leftright[/tex]
[tex]\Leftright\begin{tabular}{|1}x-1<0\\x+1\ge 0\end{tabular}\cup \begin{tabular}{|1}x-1\ge 0\\\(sqrt{x+1})^2>(x-1)^2\end{tabular}[/tex]

Решаваш двете системи, обединяваш решенията и готово

[Hacko]