Лице на трапец

[y0]

Предварително ви благодаря за вниманието и за времето което ще ми отделите!
задачата е следната: В окръжност с радиус 1 е вписан трапец ABCD с основа AB=2
докажете че S ABCD = sin[tex] \varphi [/tex](1+ cos[tex]\varphi[/tex] ) където[tex] \varphi[/tex] е големият ъгъл м/у диагоналите AC и BD
Доказателство:
ABCD равнобедрен, защото е вписан с окръжност. Освен това, като вземам предвид че радиусът на окръжността е 1 а основата 2 => AB е диаметър в окръжността
тогава [tex]\angle[/tex] ADB = [tex]\angle[/tex] ACB= 90[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex] CMB < 90[tex]^\circ[/tex] , където М е пресечната точка на диагоналите на трапеца
Тъи като [tex]\angle[/tex] CMB е външен за равнобедрения триъгълник ABM то [tex]\angle[/tex] ABM =[tex] \varphi[/tex]/2
От правоъгълния триъгълник ABD => BD = AB cos [tex]\varphi[/tex] /2 = 2 cos[tex] \varphi[/tex] /2 => S ABCD = 1/2 AC*BD* sin[tex]\varphi[/tex] = 2 cos[tex]^{2}[/tex][tex]\varphi [/tex] /2 sin[tex]\varphi [/tex]= sin [tex]\varphi [/tex] (1 + cos [tex]\varphi [/tex])
ако някой ми обесни удебелените радове ще съм му много благодарна!
брагодаря ви!

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Хипотенузата на правоъгълния триъгълник е диаметър на описаната около него окръжност.