задача

[error]

задача

f(x, y) = y^4 − 4x^2 − 4y^2/
x^2 + y^2 za (x, y) \ne (0, 0) f(0, 0) = −4 .
1 непрекъсната ли f(x,y) в точката (0,0)
2 диференцируема ли еf(x,y) в точката (0,0)

всъщност е така да мартос

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Използвай, че за да е непрекъсната функцията [tex]f(x)[/tex] в точка [tex]x=x_{0}[/tex] от своята дефиниционна съвкупност, то трябва [tex]\lim_{\triangle x\to\0}\triangle y=0[/tex]. С други думи функцията [tex]f(x)[/tex] е непрекъсната в точката [tex]x=x_{0}[/tex] от дефиниционната си област, когато
[tex]\lim_{x\to\ x_{0}}f(x)=f(x_{0})[/tex], като тук се изискват три неща:
* функцията да е дефинирана в точката [tex]x_{0}[/tex];
* функцията да има граница при [tex]x\to\ x_{0}[/tex], тоест да съществува [tex]lim_{x\to\ x_{0}}f(x)[/tex];
* тази граница да е равна на стойността [tex]f(x_{0})[/tex] на функцията в точката [tex]x_{0}[/tex].
И още нещо.
Ако една функция [tex]y=f(x)[/tex] е дефинирана в интервала [tex](a; b)[/tex] и диференцируема в точката [tex]x_{0}[/tex] от този интервал, то тя е непрекъсната в точката [tex]x_{0}[/tex].
Започни с определянето на дефиниционната съвкупност. Мисля, че ще се справиш по-нататък.

[martosss]

Аз така като гледам функцията е [tex]f(x,y)=\frac{y^4-4x^2-4y^2}{x^2+y^2}=\frac{y^4}{x^2+y^2}-4\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}, x^2+y^2\ne 0\Right[/tex]
[tex]f(x,y)=\frac{y^4}{x^2+y^2}-4[/tex]

Сега това второто което си написал - [tex]6=(0,0)[/tex] не ми е ясно от къде идва, а третото - [tex]f(0,0)=-4[/tex] ми се вижда възможно само ако [tex]\frac{0}{0}=0[/tex], което не знам дали е вярно
Според мен функцията е прекъсната в точката (0,0) и не може да се диференцира, но АКО по условие е дадено че [tex]f(0,0) = -4[/tex], то предполагам че тогава е възможно, макар че не знам как ще стане

[error]

(x,y)[tex]\ne [/tex](0,0 ) така е