Имам въпрос

Tony_89

Да се реши в цели числа уравнението:
cos(π*(3*x – SQRT(9*x² + 160*x + 800))/ Cool

= 1

9*x² + 160*x + 800 > 0 за всяко x
cos(0 + 2*k*π) = 1 =>
=> 3*x – SQRT(9*x² + 160*x + 800) = 16*k k є Z
SQRT(9*x² + 160*x + 800) = 3*x – 16*k
ДС: 3*x – 16*k > 0
x > 16*k/3
SQRT(9*x² + 160*x + 800)² = (3*x – 16*k)²
x = (8*k² - 25)/(3*k + 5)
(8*k² - 25)/(3*k + 5) > 16*k/3
|k < -5/3
|k є Z
k = -2,-3,-4 …
x = (8*k² - 25)/(3*k + 5) = 3*k – 5 - k²/(3*k + 5) =>
=> x є Z при k²/(3*k + 5) є Z
И тук запецвам Laughing

Кога k²/(3*k + 5) є Z?

Реклама

Tony_89 · Пуснато на: Sun Nov 26, 2006 9:07 pm Заглавие:

Предполагам, че вече знаете за 8 със скоба след него (втория ред)

M_Velinova · Пуснато на: Tue Nov 28, 2006 11:01 am Заглавие:

Здравей Tony_89!

uktc · Пуснато на: Tue Nov 28, 2006 11:44 am Заглавие:

Ako правилно съм разбрал въпроса, значи целите стойности на k, за които k²/(3*k + 5) е цяло число, са безброй много. Изпуснахте например k=0. По-късно ще публикувам една програмка за тоя случай.

uktc · Пуснато на: Tue Nov 28, 2006 11:52 am Заглавие:

Извинявам се, не бях видял, че k е отрицателно цяло число. Значи 0 не става.

M_Velinova · Пуснато на: Tue Nov 28, 2006 11:55 am Заглавие:

Моето решение е продължение на това на Тони.
Вече се знае, че <-5/3. Той по- горе го е доказал и аз го използвам.

Поздрави- Vel

Tony_89 · Пуснато на: Tue Nov 28, 2006 12:05 pm Заглавие:

Благодаря, vel!