2 интеграла

[Михаил]

[tex]\int_{}^{ } (3x-1)e^xdx [/tex]
[tex]\int_{}^{ } x(3x-1)e^xdx[/tex]

[Реклама]

[savage309]

∫(3x-1)e^xdx=∫3x.e^xdx-∫e^xdx=3∫x.e^xdx-e^x
∫x.e^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x

Другото ще стане с 2 пъти по части.

[drago_prd]

Ето и решението на втория:

∫ x(3x-1)e^x dx =
= ∫ 3x²e^x - xe^x dx =
= 3∫ x²e^x dx - ∫ xe^xdx =
= 3∫ x² de^x - ∫ x de^x =
= 3(x²e^x - ∫ e^xdx² ) - (xe^x - ∫ e^x dx ) =
= 3x²e^x - 3.2 ∫ xe^x dx - xe^x - e^x =
= 3x²e^x - 6 ∫ x de^x - xe^x - e^x =
= 3x²e^x - 6( xe^x - ∫ e^xdx ) - xe^x - e^x =
= 3x²e^x - 6xe^x + 6∫ e^xdx - xe^x - e^x =
= 3x²e^x - 7xe^x +7e^x + C