Регистрирайте сеРегистрирайте се

Една задачка свързана с синусова теорема


 
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jun 16, 2008 8:25 pm    Заглавие: Една задачка свързана с синусова теорема

Най-малката страна на триъгълник се отнася към радиуса на описаната около него окръжност както 6:5, а другите страни са съответно 20см. и 21см. Да се намери най-малката страна на триъгълника.
Помагайте, нещо не я хващам. Благодаря
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Mon Jun 16, 2008 8:34 pm    Заглавие:

Решение:

Нека ъгълът срещу търсената страна е [tex]\alpha[/tex],а тази страна означим с x.Съгласно условието

[tex]\frac{x}{R}=\frac{6}{5} => R=\frac{5x}{6}[/tex]

Сега използваме синусова теорема

[tex]\frac{x}{sin\alpha}=2R => sin\alpha=\frac{3}{5}[/tex]

Намираш cosα с основното тригонометрично,прилагаш косинусовата и готово.

P.S.x=13см
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Jun 16, 2008 10:40 pm    Заглавие:

Благодаря ти, реших я Smile
Ще ми помогнете ли и за още една задача:
Трапец с височина 1 и с остър ъгъл [tex]\alpha [/tex] е вписан в окръжност. Да се намери радиусът й, ако ъгълът между диагоналите срещу бедрото е [tex]\varphi [/tex].
Отг. : [tex]\frac{1}{ 2sin \varphi /2 .sin \alpha } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Tue Jun 17, 2008 12:01 am    Заглавие:

Решение:

Трапецът е описан,т.е. е равнобедрен,диагоналите са равни,и радиусът на описаната около него окръжност,е равен на радиуса на описаната около ▲ABD окръжност.И така,нека

BD=d

Лицето на трапецът е

[tex]S=\frac{AC.BD.sin\varphi}{2}=\frac{d^{2}sin\varphi}{2}[/tex]

От ▲DD*B имаме

[tex]BD*=\frac{AB+CD}{2}[/tex]

Прилагаме Питагор за същият триъгълник и получаваме

[tex]BD*=\sqrt{d^{2}-1}[/tex]

Сега приравняваме двата израза за лицето на трапеца и получаваме

[tex]\sqrt{d^{2}-1}=\frac{d^{2}_sin\varphi}{2} <=> d^{2}-1=\frac{d^{4}sin^{2}\varphi}{4}[/tex]

Оттук получаваме биквадратното

[tex]d^{4}sin^{2}\varphi-4d^{2}+4=0[/tex]

Полагаме [tex]t=d^{2} => t^{2}sin^{2}\varphi-4t+4=0 => t_{1,2}=\frac{4\pm4cos\varphi}{2sin^{2}\varphi}=\frac{1}{sin\varphi/2}[/tex](сети се как получихме това!)

Оттук е ясно,че

[tex]d=\frac{1}{sin\varphi/2}[/tex]

Остана ти само да приложиш синусовата теорема към [tex]\Delta[/tex]ABD.



ravnobedren t-c.png
 Description:
 Големина на файла:  19.44 KB
 Видяна:  2376 пъти(s)

ravnobedren t-c.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
complex
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2007
Мнения: 296

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Jun 17, 2008 3:12 pm    Заглавие:

Благодаря за решението, само не разбрах как установихме, че [tex]BD*=\frac{AB+CD}{2 }[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Tue Jun 17, 2008 3:16 pm    Заглавие:

complex написа:
Благодаря за решението, само не разбрах как установихме, че [tex]BD*=\frac{AB+CD}{2 }[/tex]


Извади от цялата основа частта AD*(която е [tex]\frac{AB-CD}{2}[/tex]) и ще го получиш.Едно от важните следствия в равнобедрен трапец,след като бъде спусната височината.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Синусова и косинусова теореми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.