Четириъгълник, описан около окръжност

[Donityyy8]

Четериъгълник ABCD е описан около окръжност k(O).Докажете, че ъгъл AOB + ъгъл COD=180 градуса
Благодаря ви предварително!

[Реклама]

[martosss]

Я ми кажи ако си означа ъглите на четириъгълника с [tex]\alp, \be ,\gam ,\varph[/tex], то тези търсените ъгли[tex]\angle AOB+\angle COD[/tex] как ще се изразят?

[ганка симеонова]

ABCD- вписан=> AO, BO, CO, DO- ъглополовящи
[tex]\alpha +\beta +\gamma +\delta =360^\circ [/tex]
[tex]\Delta AOB: \angle AOB=180^\circ -(\frac{\alpha }{ 2}+\frac{\beta }{ 2}) [/tex]

[tex] \Delta COD:\angle COD=180^\circ -(\frac{\gamma }{ 2}+\frac{\delta }{2 })[/tex]

=>[tex] \angle AOB+\angle COD=360^\circ -\frac{\alpha +\beta +\gamma +\delta }{2 }=360^\circ -180^\circ =180^\circ [/tex]