Любопитно ми е...

[uktc]

Какво приложение намират 3-тата, 4-тата, 5-тата и т.н. производни на дадена функция?

[Реклама]

[Kaloyan_Krastev]

Развий някоя непрекъсната функция в ред на Тейлър и ще разбереш !

[Kaloyan_Krastev]

Ето и най-простия пример:
Ако имаш полином от степен n т.е. f(x)=an.x^n+an-1.x^n-1............+ a0
и x0 е негов корен тогава x0 е к кратен корен на полинома когато

f '(x0)=f ''(x0)=f '''(x0)............=0 k-1 пъти к<n

[Infernum]

Даже разглеждането на gaus за полином, е частен случай.
Чрез тези разглеждания може да се прави извод и за кратността на нулите на произволна диференцируема функция. Например да установиш, че числото 0 е двукратна нула на функцията x-sin x.
Производните от по-висок ред служат и за приближено пресмятане на стойности на функции, например да сметнеш колко е sin 1, за апроксимации на лоши функции с полиноми, за пресмятане на ирационални числа с определена точност, а да не говорим за приложенията им в диференциялната геометрия или обикновените диференциални уравнения.