Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
wils0n Начинаещ
Регистриран на: 30 Aug 2007 Мнения: 17
|
Пуснато на: Sun Jun 15, 2008 8:25 pm Заглавие: Задачи от УАСГ |
|
|
Дадена е пирамидата ABCDS с връх S и с основа правоъгълния трапец ABCD, в който правите ъгли са при върховете A и B, страната AD е успоредна на BC и AD>BC. Височината CS на пирамидата е 3 см. Ъгълът между стената ABS и основата ABCD е равен на ъгъла между ръба SD и основата ABCD. Известно е още, че BS=5см и 5sin[tex]\angle [/tex]BSD=4[tex]\sqrt{3}[/tex]sin[tex]\angle [/tex] SBD.
a). Да се докаже, че триъгълниците DCS и BCS са еднакви и че BD=4[tex]\sqrt{3}[/tex]
б). Да се намери лицето на сечението на пирамидата с равнина, която минава през BS и е успоредна на CD.
в). Да се намерят косинусът на ъгъла и разстоянието между кръстосаните прави BS и CD.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Jun 16, 2008 10:14 am Заглавие: |
|
|
а)[tex](ABS)\cap (ABCD)=AB; BC\bot AB; BC\in (ABCD)...(1) ; BC[/tex]-проекция на [tex]BS=>BS\bot AB; BS\in (ABS)...(2) [/tex]от (1) и (2), следва че линейният ъгъл на двустенния м/у двете равнини е [tex]\angle SBC[/tex]
ъгълът м/у SD и основата е[tex]\angle SDC =>\angle SBC=\angle SDC.[/tex]. тогава [tex]BCS [/tex]еднакъв на [tex]\Delta DCS [/tex]- по катет SC и остър ъгъл. =>[tex]BS=DS=5; BC=DC[/tex]
от [tex]\Delta BCS=>CB=CD=4[/tex]. означаваме [tex]\angle SBD=\angle BDS=\alpha =>\angle BSD=180^\circ -2\alpha [/tex]
[tex]=>10sin\alpha cos\alpha =4\sqrt{3}sin\alpha =>cos\alpha =\frac{2\sqrt{3} }{ 5}=>cos(180^\circ -2\alpha )=\frac{1}{ 25} [/tex]
прилагаме кос. т-ма за [tex]\Delta BSD=>BD^2=25+25-2.25\frac{1}{ 25}=48=>BD=4\sqrt{3} [/tex]
б)построяваме [tex]BM//CD=>\Delta BMS[/tex]е търсеното сечение.лицето му може да се открие с херонова формула, защото знаем трите страни.
прилагайки кос.т-ма за [tex]\Delta BCD=>\angle BCD=120^\circ =>\angle ADC=60=>\Delta BCM-[/tex]равностранен.построяваме [tex]CP\bot BM=>SP\bot BM=>\angle BCP=30^\circ =>\angle PCD=90^\circ =>PC\bot CD [/tex]
построяваме[tex]CH\bot SP; CP[/tex]-проекция на [tex]CH=>CH\bot CD....(3)[/tex]
[tex]=>CH\bot BM=>CH\bot (BMS)=>CH\bot BS....(4) [/tex]
от (3)и (4)=>CH е търсеното разстояние м/у двете прави, което не е трудно да се намери.
[tex]cos\angle (BS;CD)=cos\angle (BS;BM)=cos\angle SBM [/tex]
Description: |
|
Големина на файла: |
26.99 KB |
Видяна: |
1236 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|