Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачи от УАСГ


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
wils0n
Начинаещ


Регистриран на: 30 Aug 2007
Мнения: 17

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Sun Jun 15, 2008 8:25 pm    Заглавие: Задачи от УАСГ

Дадена е пирамидата ABCDS с връх S и с основа правоъгълния трапец ABCD, в който правите ъгли са при върховете A и B, страната AD е успоредна на BC и AD>BC. Височината CS на пирамидата е 3 см. Ъгълът между стената ABS и основата ABCD е равен на ъгъла между ръба SD и основата ABCD. Известно е още, че BS=5см и 5sin[tex]\angle [/tex]BSD=4[tex]\sqrt{3}[/tex]sin[tex]\angle [/tex] SBD.
a). Да се докаже, че триъгълниците DCS и BCS са еднакви и че BD=4[tex]\sqrt{3}[/tex]
б). Да се намери лицето на сечението на пирамидата с равнина, която минава през BS и е успоредна на CD.
в). Да се намерят косинусът на ъгъла и разстоянието между кръстосаните прави BS и CD.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Jun 16, 2008 10:14 am    Заглавие:

а)[tex](ABS)\cap (ABCD)=AB; BC\bot AB; BC\in (ABCD)...(1) ; BC[/tex]-проекция на [tex]BS=>BS\bot AB; BS\in (ABS)...(2) [/tex]от (1) и (2), следва че линейният ъгъл на двустенния м/у двете равнини е [tex]\angle SBC[/tex]

ъгълът м/у SD и основата е[tex]\angle SDC =>\angle SBC=\angle SDC.[/tex]. тогава [tex]BCS [/tex]еднакъв на [tex]\Delta DCS [/tex]- по катет SC и остър ъгъл. =>[tex]BS=DS=5; BC=DC[/tex]
от [tex]\Delta BCS=>CB=CD=4[/tex]. означаваме [tex]\angle SBD=\angle BDS=\alpha =>\angle BSD=180^\circ -2\alpha [/tex]
[tex]=>10sin\alpha cos\alpha =4\sqrt{3}sin\alpha =>cos\alpha =\frac{2\sqrt{3} }{ 5}=>cos(180^\circ -2\alpha )=\frac{1}{ 25} [/tex]
прилагаме кос. т-ма за [tex]\Delta BSD=>BD^2=25+25-2.25\frac{1}{ 25}=48=>BD=4\sqrt{3} [/tex]
б)построяваме [tex]BM//CD=>\Delta BMS[/tex]е търсеното сечение.лицето му може да се открие с херонова формула, защото знаем трите страни.
прилагайки кос.т-ма за [tex]\Delta BCD=>\angle BCD=120^\circ =>\angle ADC=60=>\Delta BCM-[/tex]равностранен.построяваме [tex]CP\bot BM=>SP\bot BM=>\angle BCP=30^\circ =>\angle PCD=90^\circ =>PC\bot CD [/tex]
построяваме[tex]CH\bot SP; CP[/tex]-проекция на [tex]CH=>CH\bot CD....(3)[/tex]
[tex]=>CH\bot BM=>CH\bot (BMS)=>CH\bot BS....(4) [/tex]
от (3)и (4)=>CH е търсеното разстояние м/у двете прави, което не е трудно да се намери.
[tex]cos\angle (BS;CD)=cos\angle (BS;BM)=cos\angle SBM [/tex]



ww.png
 Description:
 Големина на файла:  26.99 KB
 Видяна:  1236 пъти(s)

ww.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.