Дробна функция

[Spider Iovkov]

Даден е алгебричният израз [tex]y=\frac{x^2-2x+1}{x^2-2x+2}[/tex], в който [tex]x[/tex] е променлива. Да се докаже, че:
а) ако [tex]x_{1}[/tex] и [tex]x_{2}[/tex] са две произволни стойности на [tex]x[/tex], а [tex]y_{1}[/tex] и [tex]y_{2}[/tex] са съответните стойности на [tex]y[/tex], то при условие [tex]1\le x_{1}<x_{2}[/tex] имаме [tex]y_{1}<y_{2}[/tex];
б) когато [tex]x[/tex] се мени, [tex]y[/tex] приема всички стойности, за които [tex]0\le y<1[/tex].

[Реклама]

[evgeni91]

[nikolavp]

Като иползваме горното имаме
[tex](x-1)^2=t>0[/tex] Ще отбележим също, че за x>1 t е растяща=>
[tex]g(t)=\frac{t}{t+1} => g'(t)=\frac{\cancel{t}+1-\cancel{t}}{(t+1)^2}=\frac{1}{(t+1)^2}>0 [/tex] за всяко t => g(t) също е растяща => на по - голямо t съответства по - голяма стойност за g(t) => на по - голяма стойност за x съответства по - голяма стойност на y(стига x > 1), с което доказахме а)