ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ НА ОБОБЩЕН ЪГЪЛ (8)

[mathinvalidnik]

Опростете израза:

([tex]\sqrt{\frac{1-sin\alpha}{1+sin\alpha } }[/tex] -[tex]\sqrt{\frac{1+sin\alpha}{1-sin\alpha } } [/tex])*([tex]\sqrt{\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha } }[/tex] -[tex]\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha } } [/tex])

[Реклама]

[ObsCure]

Рационализирай 1 по 1 всеки от изразите под радикал.

[soldier_vl]

Отговора е 4, какво те затруднява?

[mathinvalidnik]

[soldier_vl]

Аз го направих, чрез привеждане под общ знаменател във всяка една от скобите, получава се много красиво

[ObsCure]

[mathinvalidnik]

[soldier_vl]

Привеждаш под общ знаменател 2те скоби ето така:
[tex]\frac{1-sin\alpha -1-sin\alpha }{ \sqrt{1-sin^2\alpha } } *\frac{1-cos\alpha -1-cos\alpha}{\sqrt{1-cos^2\alpha} } =\frac{4sin\alpha cos\alpha}{\pm cos\alpha*sin\alpha } =\pm 4[/tex]
Надявам се разбираш какво правя

[mathinvalidnik]

[mathinvalidnik]

Само да попитам,защо е [tex]\pm [/tex]4?Заради корена?

[soldier_vl]

Да: [tex]sinx=\pm \sqrt{1-cos^2x} [/tex]

[mathinvalidnik]

Само искам някой да ми каже дали е вярно условието на тази задача:
[tex]\frac{1-sin^4\alpha-cos^4\alpha}{cos^2\alpha }=2sin^2\alpha [/tex]

[ганка симеонова]

да, равенството е тъждество