да продължим идеята на емо...

[ганка симеонова]

да се реши системата:

[tex]\frac{2x^2}{1+x^2 }=y [/tex]

[tex]\frac{2y^2}{1+y^2 }=z[/tex]

[tex]\frac{2z^2}{1+z^2 }=x [/tex]

[Реклама]

[martosss]

[tex]\begin{tabular}{|1}x=0\\y=0\\z=0\end{tabular}[/tex]
Сега почвам да мисля ако не са 0 какво става

П.П. май е единствено решение

[ганка симеонова]

олеле Март, ти откри топлата вода. сега остава да откриеш и студената..
шегичка, хей!!!
действай

[Пафнутий]

Ето още едно решение (1;1;1)

[ганка симеонова]

я, да прозвуча малко даскалски- не искам отговор, а решение на задачата

[Пафнутий]

Исках да оборя martosss, че само (0;0;0) са решения

[martosss]

чакай малко, никой не е казал че е само 0, е сега пускам решение

[Пафнутий]

[martosss]

[ганка симеонова]

като казах, да продължим идеята на Емо, имах предвид точно това...да решим системата нестандартно. ако забелязахте, в задачата на емо приложих едно неравенство, което е директно следствие, от неравенството м/у средното аритметично и средното геометрично.
ясно е, че (0;0;0) е решение на системата. сега да умножим почленно трите уравнения.
[tex]\frac{2x^2}{1+x^2 }. \frac{2y^2}{1+y^2 }. \frac{2z^2}{1+z^2 }=xyz/:xyz [/tex]=>
[tex]8xyz=(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) [/tex]
прилагаме за трите скоби в дясно неравенството м/у средното аритметично и средното геометрично.
[tex](1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)\ge 2x2y2z=8xyz[/tex], като равенство се достига само при [tex]x=1; y=1; z=1 [/tex]

[martosss]

а тия всичките следстивя от това неравенство къде ги пише?

[ганка симеонова]

в дебелите книги
тези дни, ако не ме размързи, в раздел "неравенства" ще пусна всичко по- интересно.