*тригонометрично уравнение

[ганка симеонова]

[tex]\sqrt{sin^5x}+\sqrt{cos^5x}=\sqrt[4]{2} [/tex]

[Реклама]

[ObsCure]

Решение:

Полагаме

[tex]\sqrt{sin_^{5}x}=u[/tex]

[tex]\sqrt{cos_^{5}x}=v[/tex]

откъдето

[tex]u+v=\sqrt[4]{2}[/tex]

и

[tex]u_^{2}+v_^{2}=1[/tex]

Сега система и така...?

[nikolavp]

Хмм от къде разбрахме, че [tex]\sin^5x+cos^5x=1[/tex] ????

[ганка симеонова]

направи си труда, да го решиш докрай...

[ObsCure]

[ObsCure]

Може да се установи,по начина по който започнах,че sinx и cosx са корени на следното уравнение

[tex]t_^{2}-\sqrt[4]{2}t+\frac{\sqrt{2}-1}{2}=0[/tex]

[ганка симеонова]

това, което си сътворил е чист мазохизъм..

[ObsCure]

[nikolavp]

[ObsCure]

[ганка симеонова]

е вярно, само за [tex]sinx=0\cup sinx=\pm 1 [/tex]

[soldier_vl]

[ганка симеонова]

ок, ще ви открехна. според моите сметки, задачата н.р. докажете го. доказва се на 2 реда

[nikolavp]

[ганка симеонова]

ясно е, че [tex]cosx\in [0;1]; sinx\in [0;1] [/tex]

ако[tex]n>0=>sin^{n+1}x\le sin^nx[/tex]

=>[tex]sin^{\frac{5}{ 2}}x+ cos^{\frac{5}{ 2}}x\le sin^2x+cos^2x=1[/tex], но[tex]\sqrt[4]{2}>1 [/tex]=>задачата няма решение

[martosss]

ох много тъпа задача Защо и аз не се сетих

[nikolavp]

Мда изобщо не съобразих, че тая тъпотия е дробно число => че намалява като е с по - голема степен . Доста елегантно решение бих казал

[ганка симеонова]

в интерес на истината, я видях в един невероятен сборник, който си купих наскоро. пуснах я днес, на прима виста..
после видях, че е сгрешен отговорът..проверих го...задачата наистина няма решение.
мале, тази прима виста, открива много неща.и грешки

[Grands]

Ще ни открехнеш ли кой е този страшен сборник?

[ганка симеонова]

С най- голямо удоволствие
"Алгебра и тригонометрия в примери и задачи"
автор- Иван Делев
изд. "Лодос"

[ObsCure]

[ганка симеонова]

, един от най- умните хора, които познавам....