Дробни неравенства - как се решават?

[dikka]

Имаме да кажем [tex]\frac{x+1}{x-1 } [/tex] < 1 Като го решаваме стигаме до [tex]\frac{2}{ x-1} [/tex]<0 и после какво? Значи това чудо беше миналата седмица и ме дигна мене на дъската да го решавам, и аз от тука тръгвам да си търся дс, пък ми вика не трябва и ме пита кога това уравнение било по-малко от нула, когато знаменателя бил по-малък от нула или нещо от сорта и отделно написах знаменателя по-малък от нула и каквото се получи то си беше отговора. Нещо от сорта викам, щото после не я записах тая задача каква точно беше и сега не мога да си спомня какво точно е казал, пък утре ще ни изпитват и нз как да ги решавам. Как по принцип се решават дробни неравенства? Ако може някой да ми отговори до края на деня, защото сме първа смяна и след това няма да ми върши работа.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]\frac{2}{x-1}< 0 \Leftrightarrow 2(x-1)<0 \Leftrightarrow x-1<0 \Leftrightarrow x<1, [/tex]
[tex]DS_{x}: x\neq1[/tex]
[tex]x\in(-\infty; 1)[/tex]

Пример: [tex](1)\frac{x-6}{x-3}\ge0,[/tex]
[tex]DS_{x}: x\neq3,[/tex]
[tex](1) \Leftrightarrow (x-6)(x-3)\ge0.[/tex]
Върху числовата ос нанасяш нулите на тези множители, тоест [tex]3[/tex] и [tex]6[/tex].
Получаваш интервалите [tex](-\infty; 3), (3;6], [6; +\infty)[/tex]. В най-десния интервал записваш знака пред неизвестното на най-високата степен, тоест записваш [tex]+[/tex]. После редуваш знаците последователно: [tex]+, -, +[/tex]. Защриховаш полетата, отговарящи на знака на неравенството. Неравенството е [tex]\ge[/tex]. Защриховаш знаците [tex]+[/tex].
[tex]\Rightarrow x\in(-\infty; 3), [6; +\infty)[/tex]

[ганка симеонова]

с разсъждаване се решават. задай си въпроса- след като числителят е строго положителен, какъв трябва да е знаменателят, така че цялата дроб да е отрицателна..

[ObsCure]

Неравенството,което си написала е еквивалентно на

2(x-1)<0

Това съм сигурен че знаеш как се решава.Всяко дробно неравенство може да се реши така.Ако да речем е по-сложно

[tex]\frac{(x-3)(x-1)}{(x-4)(x-2)}>0[/tex]

отново си го правиш както горното

(x-3)(x-1)(x-4)(x-5)>0

и след това използваш методът на интервалите(знаеш го,предполагам).

[dikka]

[dikka]

[Spider Iovkov]

Защото целите числа могат да се съкращават, за да получаваш по-лесно решаващо се неравенство. Ако имаш изрази с неизвестни, невинаги можеш да ги съкращаваш.

[ObsCure]

[nikolavp]

[dikka]

Оф, мерси много на всички, сядам ся начи да ги решавам^^

[ObsCure]

[dikka]

[nikolavp]

Мда точно от там идват незапълнените точки. ObsCure ми не е лесно, все пак е трябвало и на доста глупави да го обяснява господина . Никога няма да забравя как ми обяснява на един параметър как съм направил килограмите на мравката и на слона едни и същи заради един модул там

[dikka]

ок, още нещо. Ей тея квадратните как стават.

[tex]\frac{x^2+7x+12}{ x^2 +x +1}[/tex] ≤ 0 например. Той тоя пример сега не е кой знае какво щото е от учебника, ама как ставаше номера. Първо долу за дс, после горе и имаше нещо там като се разминаваха знаците им, или едното като нямало решение....Оф, много сложно ми става, начи..

[ObsCure]

[dikka]

[ObsCure]

[nikolavp]

[dikka]

[ObsCure]

[dikka]