Малко помощ за задачи в/у функции

[Eragon300]

1. Докажете, че най-малката стойност на функцията
f(x)=cos^2(x)*sin(x)
в интервала [-p;p] е по-голяма от (-7/1

2. Дадена е функцията f(x)=2*x^3-3*(a-1)*x^2-6a*x+b , където
а и b са реални параметри.
а) За кои стойности на параметрите а и b функцията има локалне минимум при х=1 и f(1)=-7?
б) Да се докаже, че при а=1 и b=-3 уравнението |f(x)|=4 има 4
различни реални корена.

[Реклама]

[Eragon300]

за първата зада4а числото в скобите е -7/18
минус седем осемнадесети

[silva89]

f(x) =cos^2x.sinx = (1-sin^2x)sinx = sinx ЁC sin^3x
§±§а§Э§С§Ф§С§Ю§Ц sinx = t
f(t) = -t^3 + t
f!(t) = -3t^2+ 1
1. f!(t) = 0 §б§в§Ъ t = ЎАsqrt(1/3)
2. f!(t) < 0 §б§в§Ъ t ¦Е ( -ЎЮ , -sqrt3/3 ) U ( sqrt3/3 , +ЎЮ ) t.e. §У §д§Ц§Щ§Ъ §Ъ§Я§д§Ц§в§У§С§Э§Ъ f(t) e §Я§С§Ю§С§Э§с§У§С§л§С
3. f!(t) > 0 §б§в§Ъ t ¦Е ( -sqrt3/3, +sqrt3/3 ) t.e. §У §д§а§Щ§Ъ §Ъ§Я§д§Ц§в§У§С§Э §ж§е§Я§Ь§и§Ъ§с§д§С §Ц §в§С§г§д§с§л§С.
§°§д §д.2 §Ъ §д. 3 §г§Э§Ц§Х§У§С §й§Ц t = - sqrt 3/3 e §Э§а§Ь§С§Э§Ц§Я §Ю§Ъ§Я§Ъ§Ю§е§Ю, §Ь§а§Ы§д§а §г§Ц §с§У§с§У§С §Ъ §Я§С§Ы-§Ю§С§Э§Ь§С §г§д§а§Ы§Я§а§г§д §У §Щ§С§Х§С§Х§Ц§Я§Ъ§с §Ъ§Я§д§С§в§У§С§Э.
sin^2x = 1/3,
sinx = sqrt 3/3
cos^2x = 2/3
f(-sqrt3/3) = -2sqrt3/9 > -7/18


2. §±§м§в§У§С§д§С §б§в§а§Ъ§Щ§У§а§Х§Я§С §Я§С §ж§е§Я§Ь§и§Ъ§с§д§С §Ц 6§з^2 ЁC 6(§С-1)§з ЁC 6§С . §Є §г§Э§Ц§Х §Ь§С§д§а §ж§е§Я§Ь§и§Ъ§с§д§С §Ъ§Ю§С §Э§а§Ь§С§Э§Ц§Я §Ю§Ъ§Я§Ъ§Ю§е§Ю §б§в§Ъ §з = 1 §д§а §а§д §д§е§Ь §г§Э§Ц§Х§У§С, §й§Ц §б§в§Ъ §з = 1 §б§м§в§У§С§д§С §Ъ §б§в§а§Ъ§Щ§У§а§Х§Я§С §Ц §в§С§У§Я§С §Я§С 0

6§з^2 ЁC 6(§С-1)§з ЁC 6§С = 0 §Щ§С§Ю§Ц§г§д§У§С§Ю§Ц §г §з = 1 §Ъ §б§а§Э§е§й§С§У§С§Ю§Ц §Щ§С §С = 1.
§і§Э§Ц§Х §Ь§С§д§а §Щ§С§Ю§Ц§г§д§Ъ§Ю §г §з = 1, §С = 1 §У§м§У §ж§е§Я§Ь§и§Ъ§с§д§С §б§а§Э§е§й§С§У§С§Ю§Ц §Ъ §Щ§С
§У = -3.

©¦f(x)©¦= 4
1.f(x) = 4
2.f(x) = -4


1.2x^3-6x -7 = 0
2.§Ї§С§Ю§Ъ§в§С§Ю§Ц §б§м§в§У§С§д§С §б§в§а§Ъ§Щ§У§а§Х§Я§С f!(x) = 6x^2-6 §Ъ §д§с §Ц §в§С§г§д§с§л§С §б§в§Ъ §з ¦Е (- ЎЮ, -1)U
( 1, + ЎЮ ) §Ъ §Я§С§Ю§С§Э§с§У§С§л§С §У §Ъ§Я§д§Ц§в§У§С§Э§С (-1, 1).
a)limf(x) = -ЎЮ
xЎъ-ЎЮ
b)f(-1) = -3<0
c)f(1) = -11<0
d)limf(x) = +ЎЮ
xЎъ+ЎЮ
§а§д §С §Ъ §Т §г§Э§Ц§Х§У§С §й§Ц §У §Ъ§Я§д§Ц§в§У§С§Э§С (-ЎЮ , -1 ) §Я§с§Ю§С§Ю§Ц §Ь§а§в§Ц§Я ( §ґ§Ц§а§в§Ц§Ю§С §Я§С §ў§а§Э§и§С§Я§а)
§а§д §Т §Ъ §г §г§Э§Ц§Х§У§С, §й§Ц §У §Ъ§Я§д§Ц§в§У§С§Э§С (-1, 1) §г§м§л§а §Я§с§Ю§С §Ь§а§в§Ц§Я
§а§д §г §Ъ §г§Э§Ц§Х§У§С, §й§Ц §У §Ъ§Я§д§Ц§У§С§Э§С (1, +ЎЮ ) §Ъ§Ю§С 1 §Ь§а§в§Ц§Я.

§№§в§Ц§Щ §С§Я§С§Э§а§Ф§Ъ§й§Я§Ъ §Ъ§Щ§г§Э§Ц§Х§У§С§Я§Ъ§с §Щ§С 2§з3 - 6§з+1 = 0 .... §Ъ§Ю§С 3 §Ь§а§в§Ц§Я§С.

[*UKTC*]

silva89 добре си ги смятала задачите само че нищо не се вижда.

[Dodji]

Използвайки формулата на Маклорен изчислете стойността на функциятаf(x)=sin(x),като въведем x,n....възможно ли е някой да ми помогне

[soldier_vl]

Формулата ли не знаеш или? Напиши си разсъжденията върху задачата и ще ти помогнем! И да знаеш че Мак-Лорен

[Dodji]

Еми мился,че първо трява да се намери първа производна.Това е cos x,а след това с този Мак-Лорен(така да бъде),незнам как да се оправя

[soldier_vl]

Не мога да намера формулата в момента, но до коклото си я спомняма просто трябва да заместиш на местата където се иска производна с това което си намерил и да получиш отговор.
http://bg.wikipedia.org/wiki/Ред_на_Тейлър този линк мисля, че ще ти бъде полезен.

[Dodji]

Да определено ми помогна!Мерси много