Лека задачка с параметър

[nikolavp]

Задачката е почти стандартна, но не получавам отговора в сборника, затова я я слагам тук, ако може някой да я реши, ще бъда благодарен, за да видя дали греша някъде:

Да се намерят стойностите на реалния параметър p, за които уравнението
[tex]16\sin^{2}2x-9+16\sin^2x=p^2-6p[/tex] има корен.

[Реклама]

[Nona]

[tex]16\sin^{2}2x-9+16\sin^2x=p^2-6p \\ 16(1-\cos^2{2x})-9+8(1-\cos{2x})=p^2-6p \\ 16\cos^2{2x}+8\cos{2x}-15=6p-p^2 \\ cos{2x}=t, \ t\in[-1;1] \\ f(t)=16t^2+8t-15 \\ f'(t)=32t+8 \\ \min_{t\in[-1;1]}f(t)=f\left(-\frac14\right)=-16 \\ f(1)=9 \\ f(-1)=-7 \\ \Rightarrow \max_{t\in[-1;1]}f(t)=f(1)=9 \\ \Rightarrow -16\le 6p-p^2\le 9 \Leftrightarrow p\in[-2;8][/tex]

[nikolavp]

Мерси, явно има грешка