Задача от предварителния изпит в ПУ

[ferry2]

Дадена е геометрична прогресия,за която [tex]S_{10}=33.S_{5}[/tex],където
[tex]S_{n}[/tex] е сумата на първите [tex]n[/tex] члена.Да се намери частното на прогресията.

[Реклама]

[ObsCure]

Отговор:2

Използва се ей тяз формула

[tex]S_{n}=\frac{a_{1}(1-q_^{n})}{1-q}[/tex]

След това се получава уравнение за q

[tex]q_^{10}-33q_^{5}+32=0[/tex]

Полагаш q ⁵=t

и оттука е лесно.

[Grands]

[tex]S_{10}=33.S_{5};[/tex]
[tex]a_{1}.\frac{q^{10}-1}{q-1}=33.a_{1}.\frac{q^5-1}{q-1};[/tex]
[tex]q^{10}-1=33.(q^5-1);[/tex]
Полагаме [tex]q^5=t,q\ne 1,t\ne 1;[/tex]
[tex]t^2-1-33.t+33=0;[/tex]
[tex]t^2-33.t+32=0;[/tex]
[tex]t^2-t-32.t+32=0;[/tex]
[tex]t.(t-1)-32.(t-1)=0;[/tex]
[tex](t-1).(t-32)=0;[/tex]
[tex]t_{1}=1\notin ;[/tex]
[tex]t_{2}=32\in ;[/tex]
[tex]q^5=32;[/tex]
[tex]q=2.[/tex]

[martosss]