Задача от примерна тема за УАСГ 2008

[xtrael]

Задача 3:
Дадена е четириъгълна пирамида ABCDМ, с основа ромб и остър [tex]\angle[/tex]A = 60 [tex]^\circ[/tex]. Височината на пирамидата DM e равна на 4[tex]\sqrt{3}[/tex], ъгълът между околният ръб BM и равнината на основата е равен на 30 [tex]^\circ[/tex].
а) Да се намери tg на ъгъла между (BCM);(DCM).
б) Да се намери S на сечението на пирамидата с равнината [tex]\lambda[/tex][tex]\in[/tex] D и [tex]\bot[/tex] BM.
в) ако пресечната точка на AC и BD = Q, то да се намери ъгъла между (MQ;AD) = ? и разстоянието от т.Q до [tex]\lambda[/tex]

Това е, ще съм ви благодарен, ако ми помогнете.

[Реклама]

[nikolavp]

Случайно въпросната пирамида да е триъгълна или аз нещо недовиждам?
П.С. И какъв е тоя околен ръб BM . Оправи условието, за да мога да си направя поне чертеж(не че ще я реша )

[ObsCure]

[ганка симеонова]

[nikolavp]

Ма аз пак не го разбирам.. Как така е четириъгълна и е обособена с 4 точки

[ObsCure]

[ганка симеонова]

ABCDM- ABCD- основа- ромб, М-връх

[ганка симеонова]

а) [tex]\angle DBM=30^\circ ;\Delta DMB=>DB=DMcotg30^\circ =12. [/tex]
[tex]ABCD[/tex]- ромб с остър ъгъл от 60 градуса=>[tex]AB=12=>CA=12\sqrt{3} [/tex]
[tex](ABC)\bot (DCM)=>H-[/tex], която е ортогонална проекция на т.В в/у равнината (DCM)лежи на CD. =>Н- среда на CD.[tex]DK=6\sqrt{3}. \Delta DKM=>KM=2\sqrt{39} [/tex]
[tex]\Delta HCM[/tex]е ортогонална проекция на [tex]\Delta BCM[/tex] в/у равнината [tex](DCM)[/tex]=>[tex]cos\varphi =\frac{S_{HCM}}{S_{BCM} }=\frac{0,5.HC.DM}{0,5.BC.KM }=\frac{\sqrt{13} }{13 } =>tg\varphi =2\sqrt{3} [/tex]

[ганка симеонова]

2)ще опиша сечението и ще дам насока за лицето, защото се уморих да пиша на ЛАТЕКС
по условие [tex]\lambda \bot BM; DB-[/tex]- орт. проекция на [tex]MB[/tex]в/у равнината[tex](ABCD)=>\lambda //AC[/tex]

означаваме с g пресечницата на [tex]\lambda [/tex]с основата.[tex]D\in g; g//AC[/tex]

[tex]F=\lambda \cap BM; X=g\cap AB; Y=g\cap BC[/tex]=>

[tex]DF\bot BM; XF\bot BM;YF\bot BM[/tex]

сечението е [tex]DRFP[/tex], където [tex]DF\bot RP[/tex]

за да намериш лицето, построй ортогоналната проекция на сечението в/у основата и намери лицето на проекцията. после намери косинуса на ъгъла м/у сечението и основата....

[xtrael]

Да, извинявайте много за пропуска, основата е ромб, от бързане съм пропуснал да го напиша, вече оправих условието. Всичко останало е коректно.
Благодаря за решенията.

[xtrael]

[ганка симеонова]

никой не е застрахован, от грешки, а?

[xtrael]

Хех, да. А това DK от къде се получава 2[tex]\sqrt{3}[/tex] ?

[nikolavp]

[ганка симеонова]

оправих бакията, допусната заради "проклетия котангенс"