ЛИЦЕ НА МНОГОЪГЪЛНИК(3)

[mathinvalidnik]

Задачата пак е от учебника,но е поради факта,че утре имам класна ми се налага да я усвоя: Ако някой добър човек може да ме светне

Намерете лицето на триъгълника ABC,ако AC=b,BC=a и ъгълът,който медианата през върха C сключва със страната AB,е [tex]\varphi [/tex]

[Реклама]

[martosss]

Означаваш АМ=ВМ=х, [tex]m_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-4x^2}[/tex]. Сега косинусова теорема за ВМС и ъгъл [tex]\varphi[/tex], от която получаваш
[tex]a^2= x^2+m_c^2-2xm_c*cos\angle \varphi[/tex]

[tex]2x\sqrt{2a^2+2b^2-4x^2}cos\angle \varphi=\frac{b^2-a^2}{2}[/tex]

Ако от тук нататък можеш да измислиш нещо

[evgeni91]

ето идея и от мен:
M_среда на AB(=c)
x=c/2;

S(AMC)=S(BMC)=1/2.S(ABC)...=1/2.x.h(a)...
cos_теореми за ▲AMC, ▲BMC:
b²=x²+m(c)²-2.x.m(c).cos[tex]\varphi [/tex]
a²=x²+m(c)²+2.x.m(c).cos[tex]\varphi [/tex]
a²-b²=4.x.m(c).cos[tex]\varphi [/tex]
x.m(c)=(a²-b²)/4.cos[tex]\varphi [/tex]
S(AMC)=1/2.x.m(c).sin[tex]\varphi [/tex]=1/8.(a²-b²)sin[tex]\varphi /.cos\varphi [/tex]=1/8.(a²-b²)tg[tex]\varphi [/tex]
S(ABC)=2.S(AMC)=1/4.tg[tex]\varphi [/tex](a²-b²)
... не съм напълно сигурен, дали това е най-рационалното решение, но надявам се утре да ти свърши рабта!

[ганка симеонова]

решението на евгени е абсолютно вярно

[mathinvalidnik]