1 задача за трапец описан в окръжност 9 клас

[BGirl]

Моля, помогнете ми да се справя с тази задача, понеже не съм особено добра по този предмет...А ето я и нея:

Равнобедрен трапец с основи 32см и 18см е описан около окръжност .Да се намери радиуса на окръжността.

Благодаря много предварително

[Реклама]

[Пафнутий]

Построй височина, радиуса е равен на половината от нея и с една питагорова намираш виисочината

[nikolavp]

Нека AB=a;CD=b=> Ако пуснем височината от D към AB(D пресича AB в т.H) получаваме правоъгълният триъгълник
AHD: [tex]AH=\frac{a-b}{2}[/tex] и от това, че трапеца е описан около окръжност => [tex]AD=BC=\frac{a+b}{2}[/tex]=> [tex]DH^2=AD^2-AH^2=\frac{(a+b)^2}{4}-\frac{(a-b)^2}{4}=\frac{\cancel{a^2}+2ab+\cancel{b^2}-\cancel{a^2}+2ab-\cancel{b^2}}4=\frac{\cancel{4}ab}{\cancel{4}}=ab[/tex]Ясно се вижда, че радиусът на вписаната в трапеца окръжност е половината от височината => [tex]r=\frac{ab}{2}[/tex]