Зависимост между страни и ъгли

[Spider Iovkov]

Да се докаже, че ако страните и ъглите на един триъгълник удовлетворяват равенството
[tex]a+b=tg\frac{\gamma}{2}(a tg\alpha+b tg\beta)[/tex],
то триъгълникът е равнобедрен.

[Реклама]

[ObsCure]

Както в предишната задача за зависимости м/у страни и ъгли,и тук ще опрем до синусовата теорема

[tex]2Rsin\alpha+2Rsin\beta=tg\frac{\gamma}{2}(2Rsin\alpha.\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+2Rsin\beta.\frac{sin\beta}{cos\beta}[/tex])

[tex]2R(sin\alpha+sin\beta)=2Rtg\frac{\gamma}{2}(\frac{sin_^{2}\alpha}{cos\alpha}+\frac{sin_^{2}\beta}{cos\beta}[/tex])

Оттук си ти.Извърши действията в скобите като представиш синусите на 2-ра като косинуси и оттам работи с половинки ъгли.