~@~@~@~@

[mathinvalidnik]

Ако е възможно малко помощ тук:



Даден е труъгълник ABC с [tex]\angle [/tex]=120[tex]^\circ [/tex] и радиуси на вписаната и описаната окръжност сътветно r=[tex]\sqrt{3} [/tex] и R=[tex]\frac{14\sqrt{3} }{3 } [/tex].Намерете страните на триъгълника

[Реклама]

[ObsCure]

Може да се реши със система от 3 уравнения-eдното идва от косинусовата теорема за страната със срещулежащ ъгъл 120°,а другите две са

[TEX]S=\frac{abc}{4R}[/tex] и S=pr.

[mathinvalidnik]

Засега съм намерил само страната срещу ъгъла,което е най-елементарното сигурно в задачата,ама за другите се зациклям


Излезе,че е 14см

[ObsCure]

Нека страната,която си намерил е

c=14

Сега ти остана да се справиш със следната система

a²+b²+ab=169
ab-2a-2b=28

[ганка симеонова]

мили хора, научете се да работите, с допирателни отсечки. след малко пускам решение с чертеж

[ганка симеонова]

CP- доп. отсечка=>[tex]CP=\frac{a+b-c}{ 2} [/tex]
[tex]\Delta OPC: cotg60^\circ =\frac{CP}{PO }=>a+b-c=2[/tex]
от син. т-ма за АВС=>[tex]c=2Rsin120^\circ =14=>a+b=16..(1) [/tex]
от кос. т-ма за АВС=>[tex]c^2=a^2+b^2+ab=>...196=(a+b)^2-ab [/tex](тук отделих точен квадрат..
=>[tex]ab=60....(2)[/tex]
от (1) и (2) правим симетрична система , която е с решения за другите две страни, съответмо 10 и 6..

[nikolavp]

//offtopic Тая задача сигурно я гледам за 10ти път