ЛИЦЕ НА МНОГОЪГЪЛНИК(2)

[mathinvalidnik]

Някой може ли по-просто да ми обясни доказателството на тази формула:

[tex]S=\frac{1}{2 }*ab*sin\gamma [/tex] - Дето е за лицето на тръгълник

[Реклама]

[ObsCure]

Ще тръгнем от друга формула за лице

[tex]S=\frac{abc}{4R}[/tex]

Но от синусовата

[tex]\frac{c}{sin\gamma}=2R=>c=2Rsin\gamma => S=\frac{a.b.2Rsin\gamma}{4R}=\frac{absin\gamma}{ 2}[/tex]

[ObsCure]

Бях написал един начин да се докаже чисто геометрично,но от недоглеждане съм сбъркал ъглите.Та,построяваш си успоредник ABCD със страни

AB=c
BC=a

Спускаш диагонал BD.Нека

<ADB=<DBC=λ

Лицето на ABCD е

[tex]S=absin\gamma => S\Delta_{ABD}=S\Delta_{DBC}=\frac{absin\gamma}{2}[/tex]

[mathinvalidnik]

[ObsCure]

Сега вече знаеш каква е връзката м/у 2-та израза,и че могат да се доказват и в 2-те посоки.

[mathinvalidnik]

[ObsCure]

[martosss]

Построй височината [tex]AH[/tex] към ВС - можеш да я изразиш от ▲АНС - [tex]sin\gam =\frac{AH}{AC}\Right AH=h_a=sin\gam *AC=sin\gam *b[/tex]
Сега заместваш във тривиалната формула [tex]S_{ABC}=\frac{ah_a}{2}=\frac{a*b*sin\gam}{2}[/tex]

[ObsCure]

[martosss]

Е ми да... то от там си идва Не е ли очевидно как се измерва лицето... даже по принцип всички формули за лице мога да се изведат от тази

Макар че рядко чета учебника си, там така е обяснено

[ObsCure]

[martosss]

[ObsCure]

[martosss]

мм едва ли по-скоро... физика... ама чак да ми доскучее не вярвам, все пак има още доста задачи да реша.. другата година стереометрия още от сега се настройвам по-другата производни и кандидатстване, определено няма да ми е скучно

[Pinetop Smith]

Eто едно друго доказателство за S = abc/4R. Нека височината към с е h.

S = abc/4R
ch/2 = abc/4R
2Rch = abc
2Rh = ab

Построяваме диаметъра СЕ на описаната около АВС окръжност.
<АЕС = <НВС
<ЕАС = <ВНС = 90
=> тр. АЕС ~ тр. НВС
=> СЕ/СВ = СА/СН
=> СЕ.СН = СА.СВ

и всичко е готово.

ПП: Това е за <А, <В < 90, но и в другите случаи - някой измежду <А и <В е тъп - се постъпва аналогично. Тогава <АЕС + <АВС = 180 => <АЕС = 180 - <АВС => <АЕС = <НВС.

[martosss]

[Pinetop Smith]

Щото през живота си не съм поглеждал тригонометрия

[martosss]