Лице на сечение

[Руси Колев]

Здравейте,

не мога да стигна до края на тази задача, дано някой се смили над липсата ми на знания и реши следната задача

Основата на пирамида ABCDM е изпъкнал четириъгълник ABCD с перпендикулярни диагонали и страни AB=5, BC=[tex]\sqrt{13} [/tex], CD=[tex]\sqrt{5} [/tex], AD=[tex]\sqrt{17} [/tex]. Пресечната точка на диагоналите е 0, която е и проекция на М в равнината на основата, като ОМ=[tex]4\sqrt{3} [/tex]. Равнината α, определена от средите на отсечките AB, AD и OM, сключва с основата ъгъл 60°. Да се ореснетне лицето на сечението на пирамидата с равнината α.

Otg. [tex]S=\frac{28}{3 } [/tex]

[Реклама]

[Nona]

EG - средна отсечка в ▲ABD => EG||BD

Теорема:
Пресечницата на две равнини, минаващи през две успоредни прави, е права, успоредна на двете прави.

[tex](EGH)\cap (BDM)=JH, \ EG \in (EGH), \ BD \in (BDM), \ EG || BD \Rightarrow JH ||EG||BD[/tex]

[tex]OK=\frac12MO=2\sqrt{3} \\ FO=\frac{OK}{\tan{60^\circ}}=2\Rightarrow AO=2FO=4 \\ OB=\sqrt{AB^2-AO^2}=3 \\ DO=\sqrt{AD^2-AO^2}=1\Rightarrow BD=4 \Rightarrow EG=\frac{BD}{2}=JH=2[/tex]

[tex]FO=\Pi P_{ABC}FK, \ FO \bot EG\Rightarrow FK \bot EG \\ FK||AM, FK \in (FKG), AM\in(AGM), \ (AGM)\cap (FKG)=GH \Rightarrow GH||FK \\ \Rightarrow FG\bot GH[/tex]

EGHJ - правоъгълник

[tex]\frac{FI}{AM}=\frac{FC}{AC}\Rightarrow FI=\frac{16}{3} \\ FK=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}\sqrt{AO^2+MO^2}=4 \\ IK=FI-FK=\frac43 \\ S_{EGHIJ}=S_{EGHJ}+S_{\triangle JHI}=EG.GH+\frac{JH.IK}{2}=\frac{28}{3}[/tex]

[ObsCure]

Огромно браво!

[Руси Колев]

Благодаря ти много И БРАВО!!!!! Никога нямаше да се сетя за тези съотношения в края на задачата, с което се получава и лицето на малкия

ПП. Писала си без да искаш, че половината от височината е [tex]3\sqrt{3} } [/tex], но нататък заместваш с правилната стойност

[Руси Колев]

Някой може ли да ми обясни от къде идва [tex]\frac{FI}{AM}=\frac{FC}{AC}[/tex]

и как е получено FI ?

[ObsCure]

[Nona]

[Руси Колев]

[Nona]

[ObsCure]

От Питагор за ▲BOC намираш CO.Знаеш FO,събираш с CO и ето го FC.Не е неизвестно.

[Руси Колев]

АХахаххахАХАХ, става весело....

А CO от къде

Аз май изтървам някакъв момент в решението ти, а го прочетох обстойно

ОЛЕ, КОЛКО СЪМ СЛЯП!!!!
Не отговарайте... Една смешна питагорова се оказа огромна пречка за мен и разликата между наполовина решена и цялостно...

[ObsCure]

[Руси Колев]

Постнах го и се сетих колко съм кьорав

Благодаря за търпението. Аз не бих изтърял такъв дебил като мен толкова дълго време!