Една система и едно уравнение

[Manchev]

Нещо се запънах на тези две задачи, едната е система, другата-уравнение.

[tex]x^2-2xy+2y^2+2x-8y+10=0[/tex]
[tex]2x^2-7xy+3y^2+13x-4y-7=0[/tex]

А уравнението е-

[tex](a-2)(x^2+2x+2)^2 +2a(x^2+2x+2) +4a-8=0[/tex]

Като условието е "за кои стойности на параметъра а, уравнението ще има 4 различни отрицателни корена?"

За второто ми се струва направо избождащо очите, че трябва да се похдоди с някакво полагане на тричлена, но логически не мога да си обясня стъпките до решаването.

[Реклама]

[soldier_vl]

За уравнението първо трябва да положиш израза в скобите, като отбележиш, че той е по-голям или равен на 1. => в полученото вече квадратно уравнение трябва да имаш за решение 2 корена, които да са по-големи от 1. Т.е да намериш при кои стойности на а уравнението: (а-2)у²+2ау+4а-8=0 има 2 корена по-големи от 1. Това се решава с матерял за разположение на корените. Има го подробно в четиризначната таблица на СУ

П.П. за системата в момента не мога да ти помогна, защото съм на работа. След 2 часа като се прибера, ако никой не я е решил, ще я хавна и нея

[Manchev]

[ObsCure]

Manchev,soldier_vl има предвид червеният справочник на ФМИ(откъдето можеш да си го закупиш-5лв).Това е и единственното помагало,което позволяват да се използва по време на изпита в СУ.

[Manchev]

А, сега ще го разлистя да видя.

[soldier_vl]

Принципно квадратно уравнение има 2 корена когата дискриминантата е по голяма от 0. Тъй като тук полагаме х²+2х+2=у, а израза ф(х)=х²+2х+2 може да се представи по следния начин (х+1)²+1 => е по-голям от 0. И за да има ф(х) решение то трябва уравнението да е от вида ф(х)=у, където у по-голямо от 1 за да има 2 корена. Но ние искаме 4 корена, за това трябва да имаме две стойности на у, и те да са по-големи от 0. Надявам се разбираш, защо е така. Това е възловия момент в задачата, останалото са само формули. Т.е. трябва да се научиш при полагане да оценяваш положения израз и какви стойности може да приема примерно като полагаш 2^к=д трябва да знаеш, че д>0 и това ти е като допустими стойности. Т.е. в случая полагаш някаква функция и за това правиш оценка какви възможни резултати можеш да получиш за новото неизвестно.
Малко е объркано

[ObsCure]

За всеки корен,получен от новото уравнение,получаваме по 2-ва корена за първото,в което вече сме положили.

[r2d2]

[soldier_vl]

Сори този факт съм го пропуснал.
Значи-трябва х²+2х+2=у да има 2 отрицателни корена или х²+2х+2-у=0 да има 2 отрицателни корена <=> с/а=2-у>0 или у<2, но имаме и у>1 => корените на новото уравнение трябва да са между 1 и 2

[ferry2]

Да се включа и аз за системката.Значи решаваме двете у-ния по-отделно:

1.[tex]x^2-2xy+2y^2+2x-8y+10=0[/tex]
[tex]x^2-2(y-1)x+2y^2-8y+10=0[/tex]
[tex]D=4(y-1)^2-4.1.(2y^2-8y+10=[/tex]
[tex]4(-y^2+6y-9)=-4(y^2-6y+9)=-4(y-3)^2[/tex]
[tex] D\le 0[/tex],при [tex]y=3,D=0[/tex]
при [tex]y=3[/tex] [tex]x_{1,2}=\frac{2(y-1)}{2}[/tex],[tex]x=y-1[/tex]
=>при [tex]y=3 ;x=2; (2;3)[/tex] са реш. на първото у-ние

2 у-ние:[tex]2x^2-7xy+3y^2+13x-4y-7=0[/tex]
[tex]2x^2-(7y-13)x+3y^2-4y-7=0[/tex]
[tex]D=(7y-13)^2-4.2.(3y^2-4y-7)=25y^2-150y+225=(5y-15)^2[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{7y-13+5y+15}{4}=3y-7[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{7y-13-5y+15}{4}=\frac{(y+1)}{2}=.\frac{x}{1}=[/tex]
[tex]\frac{(y+1)}{2} ,2x=y+1->y=2x-1[/tex] И с тeзи получени стойности за x и y
ги заместваме в изходните у-ния от с-мата и решението по-нататък мисля,че ти е ясно

[martosss]

[martosss]

[Manchev]

Мерси за системата, тя се оказа лесничка. Въпросът е, че който си има силно математическо мислене винаги вижда решението в условието, докато аз се заблуждавам. Предната подобна система се решаваше с изваждане на едното уравнение от другото и няколко преубразования и по инерция реших и тази така да я боря вместо да опитам по друг начин...

martoss, мерси за уравнението, с това подробно описание определено разбрах цялата логика на задачата, относно отговорът- като че ли трябва да е това...

Мерси за помощта все пак