Какъв е броят на комбинациите на "е" елемента при

[zdrico]

Какъв е броят на комбинациите на "е" елемента, които могат да заемат "к" позиции
като няма ограничения нито за броя на повторенията на даден елемент, нито е нужно всички позиции задължително да са заети
Примерно имам 2 елемента А и Б и 3 позиции които могат да заемат
Възможните варианти на подредба са :
А
Б
АБ
БА
ААБ
АБА
БАА
ААА
БББ
ББА
БАБ
АББ
Какъв е общия израз за броя на тези начини на подредба при е>k и при e<k?
При e>k мисля че е N=e^k но за другия случай не мога да се сетя
Предварително ви благодаря за компетентната помощ!

[Реклама]

[martosss]

Първо ще кажа че си изпуснал АА и ББ като варианти, така че за две букви стават 4 варианта
Второ би трябвало възможнотсите да са [tex]e^k+e^{k-1}+e^{k-2}+...+e^2+e^1[/tex]
Това е така, защото ти първо имаш да наредиш [tex]e[/tex] елемента на [tex]k[/tex] места - [tex]e^k[/tex], после може да наредиш е елемента на k-1 места - [tex]e^{k-1}[/tex].. и т.н.
В случая ти си изписал всички варианти за 2 елемента и 3 места - [tex]2^1+2^2+2^3=2+4+8=14 [/tex] - 2 варианта за 1 буква, 4 варианта за 2 букви и 8 варианта за 3 букви

[zdrico]

А каква е вероятността "s" такива комбинации ( за които отнапред сме приели, че възникването им е благоприятно) да се случат "p" пъти едновременно на едно от "m" места;

[martosss]

[zdrico]

Ами примерно имаш един кош с е броя топки. Приемаме отнапред, че може да вземем до к броя от тях. Ако приемем, че s варианта на нашия избор ни вършат работа и ги хвърляме в един от m броя коша. То каква е вероятноста да хвърлим p от s-те броя комбинации които ни вършат работа само в един от m-те коша?
Сложно, но истинско Даже може да я усложним още, но дай да видим за сега само това
Означенията са същите като горе!

[martosss]

[tex]m^p[/tex] ти е вероятността [tex]p[/tex] топки да паднат в един и същи кош, отделно смяташ другата вероятност там за изтеглянето(тоест ако имаш [tex]k[/tex] топки с различни цветове да извадиш [tex]p[/tex] с точно определен цвят и умножаваш двете вероятности