Още малко задачи за 4 клас от ПМГ

[ewita]

Здравейте! Отново пускам три гадни задачи за 4 клас за изпита в ПМГ Бургас. Надявам се някой да има идея, защото аз вече се изчерпах!Благодаря на всички предварително!

задача1. Поставете знаците +и- така, че да е вярно равенството:
9 8 7 6 5 4 3 2 1=32
Има ли вариант когато сборът е 31. Колко са възможните комбинации, така че сборът да е 31.

задача2. Да се намери сборът от всички четирицифрени числа които са съставени от числата 2,3,4 и 6. (Числата могат да се повтарят така 6666, 6263, т.е. всички възможни комбинации)

задача3. Три момичета имали 12 000 календарчета. Първото момиче разделило на половина своите, като едната половина оставило за себе си а другата разделило по равно между другите две момичета. И така направили и второто и третото момиче. Накрая всички момичета имали равен брой календарчета. По колко календарчета са имали първоначално трите момичета?

[Реклама]

[martosss]

тая първа не ми е ясна с тези минуси.. само 1 минус и 1 плюс ли трябва да сложа? Навсякъде ли трябва да има ЗАДЪЛЖИТЕЛНО знак?(тоест може ли да стане примерно двуцифрено число 21 ?, то аз иначе не виждам как ще стане защото сборът е 45, ние вадим четно число(2*...) така че става нечетно... там като са ни дали 32 става лошо )

За втора... значи възможните комбинации с числата... на първо място може да е една от цифрите.. на второ същ.. на трето също.. на 4-то място също.. общо стават 4*4*4*4=256...
Сега от тези 256 1/4 ще имат цифрата 6 на единици, 1/4 - цифрата 4 и т. н.... в крайна сметка всяка цифра на всяко място ще стои в 1/4 от ситуациите, тоест имаме 64 числа с единици 2, 3, 4, 6, после 64 числа с цифра на десетиците 2, други 64 ще са с 3, 64 още са десетици 4 и последните 64 числа ще са с цифра на десетиците 6... и така на татък... в крайна сметка ще имаме
64*2+64*3+64*4+64*6+
64*20+64*30+64*40+64*60+
...
...
=64(6666+2222+3333+4444)=64*(11 110+5 555)=16 665 ще е сборът, надявам се 4-ти клас да могат да го сметнат

за третата образуваме система от 3 неизвестни (надявам се да знаете какво е това, ако не съжелявам )
имаме 1-во момиче - А календарчета, 2-ро - Б календарчета, 3-тото - С календарчета

[tex]A+B+C=12 000[/tex]

[tex]\underbrace{\frac{A}{2}+\frac{B}{4}+\frac{C}{4}}_{1-vo\: momi4e}=\underbrace{\frac{B}{2}+\frac{C}{4}+\frac{A}{4}}_{2-ro\: momi4e}=\underbrace{\frac{C}{2}+\frac{A}{4}+\frac{B}{4}}_{3-to\: momi4e}[/tex]

три уравнения, три неизвестни - решавате и сте готови, не ми се обяснява как се решават съжелявам

[martosss]

ето пример за 1-ва - [tex]9-8-7+6+5-4+32-1=\underbrace{9+6+5}_{20}\underbrace{-8-7-4-1}_{20}+32=20-20+32=32[/tex] чак сега забелязах че 32 си го има като число, остава останалото да го съкратим, трябва да групираме числата, че да се съкратят всички - сумата им е 40, тоест трябват две групи по 20, това вече може и само да го съобрази... и в крайна сметка става но ако трябва навсякъде да има знак не става просто
За 31 е много опасно колко са възможностите.. хм... значи трябва да се разгледат случаи когато навсякъде има знак, на 1 място липсва знак, на 2 места липсва знак и т. н.... не знам колко ще се получат само за първия случай ще кажа когато навсякъде има знак че има 3 възможности - изваждаме само 7(получаваме 45-2*7=31) може да извадим 3 и 4, 2 и 5 или 1 и 6 - общо 4 случая аналогично за другите едва ли са много само да дам жокер, трябва винаги да имаме някакво НЕчетно число и да вадим от него нещо друго, примерно 21+10, не може да вземем 32 за число и да извадим от него 1, понеже ....останалият сбор става нечетно число и не може да се раздели на две равни групи, които да се съкратят

Дано да сте ме разбрали

[ewita]

Здравей!За първата задача навсякъде трябва да има знак, за съжаление. И явно има някаква логика, но не мога да я хвана...Иначе благодаря за решенията ще се опитам да ги пригодя за 4 клас и тях, малко трудно с тези системи, но ще го измисля!Много ти благодаря!

[martosss]

[ewita]

=64(6666+2222+3333+4444)=64*64


не мога да разбера как този израз дава 64 квадрат???Сборът в скобите не е ли мн повече от 64!!!!Извинявай ако въпроса ми е тъп, но наистина не разбирам.

[ewita]

даааа, аз правих същите проверки 1000 пъти, но едва ли няма решение...А отговори няма, тези задачи са част от теми от минали години...

[martosss]

[ewita]

самода попитам и още нещо по 3 задача според мен се получа чв в началото са имали пак по 4000 календара. Така ли е?[/code]

[martosss]

Ми.. да, наистина така ще излезне, ако искате обяснете на сина си само едното уравнение ако не искате да го затормозявате(макар че е по-добре от рано да почнете )
Значи ако ги означим там някак си става че
1-ва=2-ра, тоест
[tex]x/2+y/4+\cancel {z/4}=y/2+x/4+\cancel {z/4}[/tex]

[tex]x=y[/tex] и аналогично за другото уравнение... наистина е лесна задачката, ама кой да се сети че са имали по равно

[ewita]

Здравей! Аз те попитах защото се съмнявам..Като тръгнеш по обратния ред не се получават нещата...А и това със системата ми се вижда, че пропускаш нещо, аз чак сега забелязвам. Ако първото момиче е имало А календара, то като даде и остават А/2, дава на втората А/4 и на третата А/4.След това календарите на втората стават (В + А/4). Така тя разделя тази сума, а не само нейните и така нататък....Ох и аз вече се обърках ако имаш някаква друга идея моля те кажи или ако нещо аз бъркам при тези разсъждения...

[ewita]

Здравей!!!Мисля, че я реших..Моля те погледни я да си кажеш мнението!

Сега като тръгнем отзад напред става:
Значи третата в крайния момент има 4000(както и другите имат по толкова), за да има тя сега толкова значи преди даването си трябва да е имала 8000. Дала е по 2000 на другите и са и останали 4000. Втората в крайния момент има 4000, но преди това е получила от третата 2000. Значи преди третото момиче да и даде е имала 2000. Значи преди своето даване тя трябва да е имала 4000, като е дала на останалите по 1000. За първото момиче е същото третата и е дала казахме 2000, а втората 1000, значи преди да и дадат е имала 1000. Което пък значи, че е имала 2000.От тях е дала на останалите по 500.
Значи:
1. (4000-2000-1000)*2=2000
2. (4000-500)=3500
3. (8000 - 1000-500)=6500

[ewita]

Поглсдна ли задачата?Интересно би ми било да кажеш какво мислиш?

[martosss]

Ей сега ще я погледна, вярно че те правят разпределянето на ябълки една след друга, а не едновременно

Мисля че е грешно, защото не смятате ябълките, които са дали на третата и втората преди да ги разделят на 2 трябва да помисля малко как ще станат

Тия деца от 2-ри клас просто им съчувствам

П.П. ЛЕЛЕЕЕ ето го, направих ги уравненията.. станаха ужасни.. след малко ще ги напиша

[martosss]

нека в началото са имали [tex]x,y[/tex] и [tex]z[/tex] ябълки. Ще проследим как са си ги разделили по етапи:

[tex]\left| \begin{matrix} x & & y & & z \\\downarrow\\ \frac{x}{2} & & y+\frac{x}{4} & & z+\frac{x}{4}\\ \downarrow \\\frac{x}{2}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4} & & \frac{y+\frac{x}{4}}{2} & & z+\frac{x}{4}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}\\\downarrow\\\frac{x}{2}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}+\frac{z+\frac{x}{4}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}}{4} & & \frac{y+\frac{x}{4}}{2}+\frac{z+\frac{x}{4}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}}{4} & & \frac{z+\frac{x}{4}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}}{2} \end{matrix} \right|[/tex]

Надявам се да разберете тази таблица - на нея съм направил какво се случва с ябълките след всяка размяна... надолу стават доста страшни нещата...
Предполагам че това са трите неща.. ето и системата, която би трябвало да се образува:

[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{x}{2}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}+\frac{z+\frac{x}{4}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}}{4}=\frac{y+\frac{x}{4}}{2}+\frac{z+\frac{x}{4}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}}{4}=\frac{z+\frac{x}{4}+\frac{y+\frac{x}{4}}{4}}{2}\\x+y+z=12000 \end{tabular}[/tex]

Сега ще успеете ли да решите тази система?

П.П. съветвам и детето ви да си ги прави така... на ходове... първи ход.. втори ход... трети ход... и т. н. Става нагледно и лесно за възприемане

[ewita]

Здравей!Аз тази система и това изразяване го направих вчера преди да ми хрумнат лесните разсъждения които написах по горе, но не се получава...Не може това да се каже н адете в 4 клас..Но мисля че задачата ми е вярна, защото:
Ако 1 има 2000, дава на останалите по 500.Ако 2 е имала 3500 и стават 4000.Дава на 1 и 2 по 1000. Така на 1 и стават 2000, а на 3 стават 8000. След това 3 дава по 2000 на 1и 2. И така на 1 и стават 4000, на 2 - 4000, и на 3 и остават 4000.Така, че всичко си излиза и е по прав и обратен ред!Все пак мн благодаря за 2 задача, за нея наистина нямах идея, а за 1 си потвърдих мнението.Още веднъж благодаря!

[martosss]

Да, сега разбрах твоите разсъждения...
И все пак може да си направите табличка - по-лесно е за обяснение на малки деца :

[tex] 1-vi \: \: 2-ri\; \; 3-ti[/tex]

[tex]4000 \; 4000 \; 4000[/tex]

[tex]2000 \; 2000 \; 8000[/tex]

[tex]1000 \; 4000 \; 7000[/tex]

[tex]2000 \; 3500 \; 6500[/tex]

Хубави задачки са им дали на децата