Задачи от лице на трапец

[nikolavp]

Няколко задачи от трапец, които намерих и бих искал да си сверя с някого отговирте, защото няма такива

Да се пресметне лицето на трапец ABCD(AB||CD), ako:

a)AB=40;BC=20;CD=19;AD=13
b)AB=16;CD=5;AC=17;BD=10
c)AB=40;AD=13;BC=20;BD=37
d)AD=17;BC=25;AC=17;BD=39

EDIT: Имам минуси в последното подусловие сега ще го оправя

[Реклама]

[r2d2]

Отг. а)354 б)84 в)354 или 546

Тези три задачи са от сборника на Сидеров и Чакърян. Аз просто преписах отговорите!

Последната зада4а е за извънземни!

[soldier_vl]

[martosss]

Днес като се върна от училище ще им хвърля едно око

[martosss]

а) и б) ги получих, ето и как се решават:
на а)
1. Построяваме диагонал ВД=х и озн. ъгъл АВД=ъгъл ВДС=α
2. 2 кос. теореми за АВД и ВДС и ъгъла и изразяваме ВД чрез а
3. Кос. теорема за АВД и намираме косинуса, а от там и ВД
4. Две Херонови формули и сме готови
Излезна ми ВД=37, лицето също излезна.

б) ако О е пресечната точка м/у диагоналите имаме AO/CO=BO/DO=16/5, оснвен това АО+ОС=17, ВО+ДО=10
2.От тук намираме АО и ВО
3. Намираме ъгъл cosАОВ => sinAOB
4. S=[tex]\frac{d_1d_2sin\gam}{2}[/tex]
За синуса получих 84/85

3-та направо ни е даден готов триъгълник - намираме ъгъл АВД, кос. теорема за ВДС - намираме СД => 2 херонови и сме готови.

4-та още не съм я измислил, наистина е хубава

[martosss]

Ох, стана някакво у-е от 4-та степен с косинуси утре ще го реша че сега ми се спи и ще го объркам

[martosss]

[nikolavp]

Интересни решения и интересни отговори от страна на r2d2 . Ето и мойте начини:


а)[tex]CC_{1}||AD;CC_{1}\cap AB = {C_{1}}=> AC_{1}CD[/tex] - успоредник
[tex]CC_{1}=AD;AC_{1}=DC[/tex] От хероновата формула намираме лицето на [tex]\triangle C_{1}BC[/tex] което е 126 от тук намираме и височината и накрая лицето по най - простата формула за лице на трапец отговора е 354 при мен

б) [tex]CC_{1} || DB; CC_{1}\cap AB = {C_{1}}=> CC_{1}=DB; BC_{1}=CD[/tex]
[tex]S_{AC_{1}C}=S_{ABCD}=84[/tex] по хероновата формула

в) Нека [tex]DD_{1}[/tex] и [tex]CC_{1}[/tex] са височините в трапеца =>
[tex]S_{ABD}=240[/tex] пак по херончо От тук намирам височината в триъгълника, която се явава и височина в трапеца. От тук две питагорови теореми за [tex]\triangle AD_{1}D, \triangle C_{1}BC[/tex] намирам [tex]AD_{1}=5;C_{1}B=16[/tex]Сега тия парчета ги вадя от голямата основа и намирам малката основа, която е равна на 19 => Лицето е 354, и нямам никакво или . Явно някъде трябва да се съобразя с нещо, ще помоля r2d2 да се изкаже

На последната получавам маса корени за основите и затова я зарязах, явно бъркам някъде...

[martosss]

На 4-та задача ето ми чертежа... АСД е равнобедрен със страна 17 и ъгъл [tex]\alp[/tex]. Правя кос. теорема за АВС, за АВД :

[tex]\left. cos\alp=\frac{17^2+x^2-25^2}{2*17*x}\\cos(180^\circ -\alp )=-cos\alp=\frac{17^2+x^2-39^2}{2*17*x}\right}17^2+x^2-25^2=39^2-x^2-17^2\Right x=28=AB[/tex]

Сега Кос. Теорема за АСД и ъгъл АСД =>[tex]\cancel {17^2}=\cancel {17^2}+CD \cancel {^2}-2\cancel {CD}*17*cos\alp\Leftright CD=\cancel {2*17}*\frac{17^2+28^2-25^2}{\cancel{2*17}*28}\Leftright CD=\frac{448}{28}=16[/tex]

Сега вече две Херонови формули за АВД и ВСД и сме готови - лицето излиза 330

Не знам защо отговорът на r2d2 е друг

[nikolavp]

Е аз съм я правил с питагорови теореми и лицето ми излиза, че е 550 . Имах грешка наистина по сметките . Получих същите стойности за основите, само че намерих височината, която ми се оказа 15. Сега имаме [tex]S_{ABCD}=\frac{16+28}{2}.15=22.25=550[/tex]

[martosss]

[nikolavp]

Явно 22*15 = 330

[martosss]