Една задачка с натурален логаритъм

[martosss]

Ето я и нея - [tex]y=ln(4-x^2)[/tex] . Търси се дефиниционната област, интервалите на монотонност и екстремумите на функцията
Ето моето решение, но не съм сигурен дали е така Ако някъде греша моля да ме поправите

предполагам за Д.О. че [tex]4-x^2>0\Right [/tex][tex]\red x\in (-2\: ;\: 2)[/tex]
Интервалите на монотонност ще станат [tex]\red (0\: ; \: 2)[/tex] и [tex]\red (-2\: ;\: 0)[/tex]

Освен това [tex]y'=\left( ln(4-x^2)\right) '=\frac{-2x}{4-x^2}=\frac{2x}{x^2-4}=0\Right x=0[/tex]

и [tex]f''=\left(\frac{2x}{x^2-4}\right) '=\frac{2(x^2-4)-2x(2x)}{(x^2-4)^2}=\frac{-2x^2-8}{(x^2-4)^2}<0\Right [/tex] функцията достига [tex]\red MAX[/tex] в точка x=0

Това от мен, сега ако може ме поправете и решете задача

П.П. Това с червеничкото са ми съответно отговорите и насоките за продължаване на решението...

[Реклама]

[r2d2]

Aко това си го писал на трезва глава нещата не са добре!

1. Ф-ята е дефинирана за -2<х<2!
2. ln x e растяща, достатъчно е да разгледаме поведението на g(x)=4-x^2, която очевидно има максимум за х=0, а при х->2(х<2) g(x)->0, a f(x)->-∞.

Казах ти да не се занимаваш с производни, ама не слушаш!

[martosss]

Благодаря, r2d2, наистина съм го оплескал Тоя знак тотално съм го объркал ей сега ще го оправя... А пък аз иначе не обичам да се занимавам с функции ама сега ме помолиха и за това