Лесна задача свързана с трапец

[complex]

Основите на трапец са 4см и 9 см, а единият му диагонал - 6см. Да се намерят бедрата му, ако разликата им е 2,5см.

Нещо ми обягва. Благодаря

[Реклама]

[soldier_vl]

Едното бедро ти е х, другото 2.5+х и правиш 2 косинусови теореми за АСД и АВС, като ъглите АСД и САВ са равни.
Мисля, че това ти бяга

[ганка симеонова]

бррр, косинусови? УЖАС.. получават се два подобни триъгълника..
комплекс, да знаеш: когато, квадрата на диагонал е равен на произведенито, от двете основи, този диагонал разделя трапеца на подобни триъгълници.....
по втори признак..

[mathinvalidnik]

Mисля,че имаше и едно правило,че :Ако сборът на квадратите на две срещуположни страни е равен на сбора на квадратите на другите 2 срещуположни страни,то диагоналите са перпендикулярни

Ако това с нещо помага де

[ганка симеонова]

има, но в случая, не помага/..

[ганка симеонова]

разглеждаме следните триъгълници: [tex]\Delta ABD; \Delta CDB [/tex]
1) [tex]\frac{AB}{DB } =\frac{DB}{CD } [/tex]
2)[tex]\angle ABD=\angle CDB [/tex]- кръстни
=>[tex]\Delta ADB\approx \Delta DCB=>\frac{AD}{ BC} =\frac{AB}{ DB}=>\frac{x+2,5}{ x}= \frac{9}{6 } =>x=CB=5; AD=x+2,5=7,5 [/tex]

[complex]

Благодаря ти ганка. Найстина е лесна задачата.
Ето още една ме затруднява:

В триъгълник с основа 13см., разстоянието от центъра на тежестта до височината към основата му е 2см.. Да се намерят отсечките, които петата на височината към основата дели основата.

[ганка симеонова]

използвай, че GPC и MHC са подобни, с коефициент на подобие: [tex]\frac{GP}{MH }=\frac{CG}{CM }=\frac{2}{3 } [/tex]- последното е от свойството на медицентъра. тогава [tex]MH=3; AM=MB=6,5=>HB=3,5 =>[/tex]
[tex]AH=9,5; HB=3,5 [/tex]