ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ НА ОБОБЩЕН ЪГЪЛ (7)

[mathinvalidnik]

Малко помощ за тази задача

Докажете,че:

[tex]tg3\alpha=\frac{3tg\alpha-tg^3\alpha}{1-3tg^2\alpha }[/tex] ,[tex]\alpha\ne 90^\circ +k*180^\circ [/tex]

"СБОРНИК ПО МАТЕМАТИКА ЗА 10 КЛАС-ПЪРВО И ВТОРО РАВНИЩЕ" стр.37/зад.198 а)

[Реклама]

[ObsCure]

[tex]tg3\alpha=\frac{sin3\alpha}{cos3\alpha}[/tex]...

[ганка симеонова]

[tex]tg3\alpha =\frac{sin3\alpha }{cos3\alpha }=\frac{sin\alpha (3-4sin^2\alpha )}{ cos\alpha (4cos^2\alpha -3)}= \frac{sin\alpha (3cos^2\alpha -sin^2\alpha )}{cos\alpha(cos^2\alpha -3sin^2\alpha )}=\frac{sin\alpha cos^2\alpha(3-tg^2\alpha ) }{cos\alpha cos^2\alpha (1-3tg^2\alpha ) }=\frac{3tg\alpha -tg^3\alpha }{1-3tg^2\alpha } [/tex]

[mathinvalidnik]

[ганка симеонова]

изкарваш общ множител от числителя и знаменателя, който е[tex]cos^2\alpha [/tex]
показвам само за числителя...
[tex]3cos^2\alpha -sin^2\alpha =cos^2\alpha (3-\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha })=cos^2\alpha (3-tg^2\alpha ) [/tex]

ето ти подобна задачка. да се представи чрез [tex]tg\alpha [/tex] изразът[tex]4cos^2\alpha +5sin^2\alpha [/tex]

[ObsCure]

Друга връзка м/у cosα/sinα и tgα


[tex]cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}[/tex]

[tex]sin^{2}\alpha=\frac{1}{1+cotg^{2}\alpha}[/tex]

[mathinvalidnik]

[mathinvalidnik]

[ганка симеонова]

а, ако не я знаеш?...както до преди малко?..

[mathinvalidnik]

Ами навярно пак щях да се изложа

Ама съм доволен,че я разбрах поне

Само искам да попитам до тук ли оставям израза:

[tex]4cos^2\alpha+5sin62\alpha......=\frac{4}{1+tg^2\alpha }+\frac{5}{ 1+\frac{1}{ tg2\alpha} }[/tex] израза или до : ....[tex]\frac{9}{1+tg^2\alpha }[/tex]