Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
alf2003 Начинаещ

Регистриран на: 08 May 2008 Мнения: 42
  гласове: 4
|
Пуснато на: Mon Jun 09, 2008 11:21 am Заглавие: "Хитра" задача! |
|
|
Трапецът ABCD е вписан в окръжността k. Диаметърът, построен през върха А, е перпендикулярен на бедрото BC. През върха С е спуснат перпендикуляр към основата АВ, който я пресича в точка М, а окръжността k в точка N и то така, че CM:MN=3:1.
Да се намерят ъглите на трапеца.
|
|
Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
    гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Jun 09, 2008 12:17 pm Заглавие: |
|
|
определено "хитра задачка", щом на мен трапецът ми се изроди в триъгълник...
|
|
Върнете се в началото |
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
    гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Jun 09, 2008 12:34 pm Заглавие: |
|
|
очевидно т.Н е ортоцентър за триъгълник ABC. тогава т.N е симетрична на Н, относно АВ=>[tex]MN=MH=x=>CH=2x [/tex]
[tex]BP//CN=>\angle CBP=\angle NCB=\alpha [/tex], но[tex]\angle NAB=\angle NCB=>\angle NAB=\alpha [/tex]
разглеждаме прав. [tex]\Delta ABP: \angle ABT=90^\circ -\alpha =>\angle TAB=\alpha [/tex]=>АН- ъглополовяща на[tex] \angle CAB =>\frac{AC}{AM }=\frac{CH}{HM }=\frac{2}{ 1}=>AC=2y;AM=y. [/tex]
тези две отсечки са хипотенуза и катет в прав. [tex]\Delta AMC=>ACM=30^\circ =>\angle CAM=2\alpha =60^\circ =>\alpha =30^\circ [/tex]
=>[tex]\Delta ABC[/tex]- равностранен=>[tex]AB=AC=>AD=AC[/tex]-противоречие
Description: |
|
Големина на файла: |
25.57 KB |
Видяна: |
1766 пъти(s) |

|
|
|
Върнете се в началото |
|
 |
alf2003 Начинаещ

Регистриран на: 08 May 2008 Мнения: 42
  гласове: 4
|
Пуснато на: Mon Jun 09, 2008 2:47 pm Заглавие: |
|
|
Друг начин:
Гледаме чертежа по-горе. Нека диаметърът АР пресича бедрото ВС в точка Т.
От условието АР[tex]\bot[/tex] ВС следва, че Т е среда на ВС, значи АС=АВ.
Да си означим с Н точката, в която АР пресича СМ. Точката Н е ортоцентър на [tex]\Delta[/tex]ABC, който на всичкото отгоре е вписан в окръжността k.
Тогава МН=MN=x. От CM:MH = 3:1 следва, че CH:HM = 2:1 или CH=HN=2x.
Получава се, че Н е среда на хордата СN, а това означава, че диаметърът AP, минаващ през т. Н е перпендикулярен на CN.
Т.е. CH[tex]\bot[/tex]AP и CT[tex]\bot[/tex]AP, което собствено означава, че през точката С преминават два различни перпендикуляра към АP, което няма как да се случи, защото е невъзможно.
Окончателно: Такъв трапец не съществува!
|
|
Върнете се в началото |
|
 |
Pinetop Smith Фен на форума

Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково
   гласове: 87
|
Пуснато на: Mon Jun 09, 2008 9:36 pm Заглавие: |
|
|
Тая задача като я решавах вкъщи(от сборника на Рангелова е), 3 пъти получавам противоречие и направо побеснях(не си намирах грешка в разсъжденията). Когато видях, че е уловка, побеснях още повече
|
|
Върнете се в началото |
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
    гласове: 298
|
Пуснато на: Tue Jun 10, 2008 5:40 am Заглавие: |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
 |
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|