смяна на променливите

[z_stamova]

Може ли да ми покажете примери с решения на двоен интеграл, при които се прави смяна на променливите? По-специално- полярна смяна.
Благодаря предварително!!!

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]\int_{}^{ } \int_{(S)}^{ }\sqrt{1-x^2-y^2}dxdy ; S- [/tex]кръг с радиус 1 и с център- началото на координатната система.
полагаме: [tex]x=rcos\varphi ; y=rsin\varphi [/tex]. в областта r се изменя от 0 до 1, а ъгълът от 0 до [tex]2\pi [/tex]=>
[tex]\int_{}^{ } \int_{(S)}^{ }\sqrt{1-x^2-y^2}dxdy =\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{1 }r\sqrt{1-(rcos\varphi )^2-(rsin\varphi )^2}dr=\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{1 }r\sqrt{1-r^2}dr=\frac{2}{3 } \pi [/tex]

[z_stamova]

Хиляди благодарности за бързия и изчерпателен отговор!!!