две трудни задачки

[sisi]

В равнобедрен триъгълник са прекарани височините към бедрата му.да се докаже че правата съединяваща върха на триъгълника с пресечната точка на височините му е ъглополовяща на ъгъла при върха

Докажете че ако две точки от бедрата на равнобедрен триъгълник са равноотдалечени и от средата на основата му.
плс помогнете ми трябват ми за днес

[Реклама]

[Пафнутий]

1зад Пресечната точка на две от височините е ортоцентър и следователно правата от върха, минаваща през тази точка е височина, но това е равнобедрен триъгълник, следователно ,освен височина е и ъглополовяща и медиана Предполага, че си 7 клас, затова ето и решението. Нека триъгълникът да е [tex]\Delta ABC(AC=BC)[/tex] с височини [tex]AA_{1}[/tex] и [tex]BB_{1}[/tex] и пресечната им точка [tex]O[/tex] . Докажи, че [tex]\Delta ABA_{1}\equiv \Delta ABB_{1}[/tex] и после [tex]\Delta AOB_{1}\equiv \Delta BOA_{1} \Rightarrow OA_{1}=OB{1} \Rightarrow CO[/tex]-ъглополовяща

2зад Нека [tex]\Delta ABC(AC=BC)[/tex] и точка [tex]M[/tex]-среда на [tex]AB[/tex] и бедро [tex]b[/tex], а [tex]h_{1}[/tex] и [tex]h_{2}[/tex] разстоянията от бедрата до M. Тогава [tex]S_{AMC}=S_{BMC}(=\frac{S_{ABC}}{2}) \Rightarrow \frac{b.h_{1}}{2}=\frac{b.h_{2}}{2}\Rightarrow h_{1}=h_{2}[/tex]