** уравнение

[ганка симеонова]

[tex](x+2)(x+4)(x+6)(x+8 )=(x+2)^2+(x+4)^2+(x+6)^2+(x+8 )^2+4 [/tex]

[Реклама]

[martosss]

[tex](x+2)(x+4)(x+6)(x+8 )=(x+2)^2+(x+4)^2+(x+6)^2+(x+8 )^2+4 [/tex]

Полагаме [tex]x+1=a[/tex]:

[tex](a-3)(a-1)(a+1)(a+3)=(a-3)^2+(a-1)^2+(a+1)^2+(a+3 )^2+4[/tex]

[tex](a^2-1)(a^2-9)=(a-1)^2-2(a-1)(a+1)+(a+1)^2+(a-3)^2-2(a-3)(a+3)+(a+3)^2+2(a^2-1)+2(a^2-9)+4[/tex]

[tex]a^4-10a^2+9=(\cancel a-1-\cancel a-1)^2+(\cancel a-3-\cancel a-3)^2+4a^2-16[/tex]

[tex]a^4-14a^2+25=4+36[/tex]

[tex]a^4-14a^2-15=0[/tex]

[tex](a^2-15)\underbrace{(a^2+1)}_{>0\: za\: vsqko\: a\in R}=0[/tex]

[tex](a-\sqrt{15})(a+\sqrt{15})=0[/tex]

[tex]a=\pm\sqrt{15}[/tex]

[tex]x_1=\sqrt{15}-1,\: x_2=-\sqrt{15}-1[/tex]

[ганка симеонова]

ей, не се занасяй, а решавай

[ObsCure]

Хаха,днеска го решавах....Групираме тези от лявата страна по следния начин

!x+2 с x+8 и x+4 с x+6!,след това обработваме и дясната част,и получаваме

(x²+10x+16)(x²+10x+24)=4(x²+10x+31)

Полагаме x²+10x+24=t => t[t-8]=4(t+7)

Сега вече е ясно.Субституцията в лявата част може да се извърши и посредством средноаритметично.

[tex]\frac{2+4+6+8}{4}[/tex]=5 => x+5=t....

[martosss]

ObsCure, може и така, но моето е по-универсално Ако не успееш да ги групираш по правилния начин просто полагаш средно аритметичното на всичките(в случая (2+4+6+8 )/4=5) и става биквадратно, или само квадратно, зависи от броя на множителите Много добър метод е това

[ObsCure]