Задача за изпита за 7 клас

[aliari]

Тест се състои от 50 задачи, които носят по 1, 2 и 3 точки. Максималния брой точки, които могат да се получат е 100. Какъв е максималния брой задачи с 3 точки, ако тестът съдържа поне по една задача от всеки вид.

[Реклама]

[ганка симеонова]

нека означим с:
х- броя на задачите по 1т.
у- броя на задачите по 2 т
z=50-(х+у)- броя на задачите по 3 т.
тогава общият брой точки ще е [tex]1.x+2y+3[50-(x+y)]=100 [/tex]
разкриваме скобите и получаваме: [tex]2x+y=50[/tex]- търсим различните решения на уравнението в естествени числа. такова уравнение се нарича диофантово. установяваме, че 2х е четно число, в дясно 50 е четно число=>у трябва също да е четно.
1)у=2 =>х=24=>z=24
2)у=4=>х=23=>z=23
3)у=6=>х=22=>z=22 и т.н.
вижда се, че с нарастване на броят на задачите по 2 точки, броя на задачите по 3 точки намалява. тогава най- големият брой се достига в 1сл) и е равен на 24

[martosss]

Добре, нека задачите с по 1 точка са ни х, задачите с по 2 - у, а с по 3 - z, Нека първоначално имаме 100х, понеже трябва да имаме и от трите вида взимаме по едно у и 1 z и получаваме 95х, 1у, 1z, 97 задачи - 100 точки
Сега със всяка замяна 3x=z намаляваме броя на задачите с 2 и запазваме общия брой точки, нека направим 23 замени, при което ще получим 24z, 1y и 26x 51 задачи - 100 точки, сега правим замяна 2х=у при което получаваме 24z, 2у, 24х - 50 задачи - 100 точки, бих казал че това е МАХ брой задачи от 3 точки

[nepoznat]