тестовете на мон

[hristo123]

1 ) Книгата „Птиците умират сами” на Колийн Маккълоу съдържа 549
страници. Колко цифри са използвани за номерирането и, ако номерацията
започва от седма страница?
знам отг (1533) но не знам как се стига до този извод

2 ) Върху страната BC на ��ABC е взета точка D така, че ��BAD =15
и BD =1/2 CD Да се определи най- големият ъгъл на ��ADC, ако ��ABD = 45.

3 ) Даден е ��ABC, в който AC=BC и ��ACB = 80. Точката M е вътрешна
за триъгълника и такава, че ��MAB=10,��ABM=30. Да се намери ��AMC

4 ) Нека AD =DC = 6 в триъгълника АDС, AC = BC = AB където т.D е външна за триъгълника ADC и ∠ ADB = 60°. Определете разстоянието от B до AC.

[Реклама]

[Пафнутий]

1. Задача
1) От 7-9 страница за номерацията е използвана по 1 цифра--> 1.3=3
2) От 10-99 страница за номерацията са използвани 2 цифри --> 2.90=180
3) От 100-549 страница за номерацията са използвани 3 цифри --> 3.450= 1350
Значи всички цифри, използвани за номерация са [tex]3+180+1350= 1533[/tex]

3. Задача
Построяваме равностранен триъгълник с основа [tex]AB[/tex]. Нека той да е [tex]\Delta ABD[/tex]. Ясно е ,че [tex]D[/tex] и [tex]C[/tex] лежат на симетралите на [tex]AB[/tex]. От [tex]\angle CAB=\frac{180^\circ -80^\circ }{2}=50^\circ \rightarrow \angle CAD=10^\circ (1)[/tex] и [tex]\angle ADC=\frac{60}{2}=30^\circ (2)[/tex] Тогава:
[tex]\Delta ADC \equiv \Delta ABM[/tex]
1.[tex]\angle MAB=\angle CAD=10^\circ (1)^*[/tex]
2.[tex]\angle CDA=\angle MBA=30^\circ (2)^*[/tex]
3. [tex]AD=AB [/tex]
Тогава от [tex]AM=AC \Rightarrow \angle AMC=\frac{180-\angle MAC}{2}=\frac{180-40}{2}=70^\circ [/tex]
ПП Тази задача е публикувана и това е решението на Ганка Симеонова

4 Задача: Предполагам, че си искал да кажеш, че т.B е външа Тогава забележи, че [tex]\Delta ADB \equiv \Delta CDB[/tex] по 3-ти признак и [tex]D[/tex] и [tex]B[/tex] лежат на симетралата на [tex]AB[/tex] ОТ еднаквостта следва, че [tex]\angle ADC=120 \Rightarrow \angle DAC=\angle DCA=30[/tex] Забележи, че от [tex]AB=BC=AC \Rightarrow \Delta ABC[/tex]- равностранен и оттам ъглите са по [tex]60^\circ[/tex] В [tex]\Delta DFC [/tex] , където [tex]F[/tex] е пресечната на [tex]BD[/tex] и [tex]AC[/tex] има провоъгълен с [tex]30^\circ \Rightarrow DF=3[/tex], аналогично в [tex]\Delta DBC \Rightarrow DB=12 \Rightarrow BF=DB-DF=9[/tex]

[hristo123]

благодаря, а някаква идея за втора?

[ганка симеонова]

по 2) 75 градуса. ако имаш търпение, след 13 часа, като се прибера ще ти пусна чертеж с решение. има допълнително построение. ако дотогава, някой друг не я реши

[hristo123]

няма проблем ще чакам твоето решение ти ги обясняваш най добре

[r2d2]

Вместо да чакаш, пусни един перпендикуляр от С към АД и мисли!

[cool_witch]

Може и да си го измислил вече, затова дай да сравним

[ганка симеонова]

аз лично построих отсечка ОМ=DB и така получавам равностранен триъгълник OMD. от там навързвам всички ъгли.