Класна

[Пафнутий]

Днес правихме класна по математика и сега ще кача по-интересните задачи

1.В правоъгълен [tex]\Delta ABC (\angle C=90^\circ ) [/tex] е построена ъглополовяща [tex]CL (L\in AB )[/tex]. Върху страната [tex]BC[/tex] е взета точка [tex]M[/tex] така, че [tex]ML\bot AB[/tex]. Ако [tex]\angle CAM=15^\circ [/tex] , то:
а)Намерете острите ъгли на [tex]\Delta ABC[/tex]
б)Докажете, че [tex]L[/tex] е центърът на описаната около [tex]\Delta AMP[/tex], където [tex]P[/tex] е средата на [tex]BM[/tex]

2. Даден е [tex]\Delta ABC[/tex] и точки [tex]M\in AC[/tex] и [tex]N\in BC[/tex], такива, че [tex]BN=AM[/tex].Симетралите на [tex]BM [/tex] и [tex]AN[/tex] се пресичат в точка [tex]P[/tex].Да се докаже, че около [tex]APNC[/tex] може да се опише окръжност.

ПП Надявам се да ви харесат

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Maй са 30, 60, 90 за 1. И б) е очевидна, обаче май трябват 2 случая(при два различни чертежа в зависимост от неравенството между СА и СВ, М се получава вътре или извън тр. АВС(чертая на ръка, може и да греша )).

За 2:
РA = PN
PB = PM
AM = NB

Тогава 2-та тр-ка са еднакви => <РАМ = <РNB и готово.

[Пафнутий]

Това очевидното, че срещу равни хорди лежат равни ъгли и обратното само аз май го забелязах А сме МГ?

[Pinetop Smith]

За 1 зад ли? Нямаше ли го даже като теорема в учебника(на Паскалев)?

Ако за 2 говориш - нещо ми е убягнало.

[martosss]

Я кажете какво се учи в 8-ми клас? подобие, оп. и вп. окр. като гледам, какво друго Св-ство на ъглополовящата? Метрични зависимости в правоъг. триъгълник?

[Пафнутий]

[martosss]

А ми Талес Менелай, нещо?

[Пафнутий]

Не, и това дори не се учи Не ме питай и за Питагор- и той не се учи