Определяне на вида на триъгълник

[Spider Iovkov]

Да се определи видът на триъгълник според страните му, ако [tex]\frac{a cos\alpha+bcos\beta+ccos\gamma}{a sin\alpha+bsin\beta+csin\gamma}=\frac{2p}{9R}[/tex].

[Реклама]

[ObsCure]

[tex]\frac{2R.sin\alpha.cos\alpha +2Rsin\beta cos\beta+2Rsin\gamma cos\gamma}{2Rsin\alpha.sin\alpha+2Rsin\beta.sin\beta +2Rsin\gamma.sin\gamma}=\frac{(2Rsin\alpha+2Rsin\beta+2Rsin\gamma)}{9R}[/tex]

[tex]\frac{R(sin2\alpha+sin2\beta+sin2\gamma)}{2R(sin_^{2}\alpha+sin_^{2}\beta+sin_^{2}\gamma)}=\frac{2R(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma)}{9R}[/tex]

Bye-Bye на R-ците.Та.....

9(sin2α+sin2β+sin2γ)=4(sinα+sinβ+sinγ)(sin²α+sin²β+sin²γ)

Оттук вече само тригонометрия.Използвай следните

sin2α+sin2β+sin2γ=4sinαsinβsinγ

sin²α+sin²β+sin²γ=2+2cosαcosβcosγ

[ins-]

Твърдо е равностранен.

[ObsCure]