Една относително лесна задачка

[NaZko]

Здравейте една на пръв поглед лесна задачка, ме затрудни.. Ще съм ви много благодарен ако ми помогнете малко..

Равнобедрен триъглник ABC има дължини 12 см. и 10 см. съответно на основата AB и бедрото AC. Окръжността k има за диаметър бедрото AC и пресича останалите две страни на триъгълника в точки H (на AB) и P (на BC) Да се намери лицето на четиригълника AHPC

[Реклама]

[martosss]

Имаш, че АО=ОН=R, от тук ▲АНО е равнобедрен => <ABC=<HAO=<AHO => OH || BC, но О е среда на АС => ОН е средна отсечка за АВС и Н е среда на АВ => AH=BH=6.
СН ти се явява медиана, височина, каквото си искаш... и от Питагоровата теорема я намираш че е 8.
Сега [tex]\red S_{AHPC}=S_{AHC}+S_{HPC}=\frac{S_{ABC}}{2}+\frac{S_{BHC}}{2}= \frac{8*12}{2*2}+\frac{\cancel 8*12}{\cancel {2*2*2}}=24+12=36 [/tex]

П.П. Тове червеното не е вярно

[NaZko]

[martosss]

Ох, извинявай, и аз си казах че не е среда и съм го написал че е среда, не знам, е сега ще помисля за малкото лице колко се получава

[martosss]

ако си означиш ъгъл АСР=а, то от тоя триъгълник РНС, имаш ъгъл РСН=[tex]\frac{\alp}{2}[/tex],=дъгата РН/2, ъгъл САН се измерва с дъгата СН/2, ъгъл СРН се измерва с дъгата СР/2=СРН-РН=ъгъл ВАС-ъгъл НСР=90-a/2-a/2=90-a, сега от СРН имаш двата ъгъла и страната СН и намираш лицето, става [tex]S_{HPC}=\frac{HC^2*sin \angle HCP*sin \angle CHP}{2}[/tex] тези синуси може да ги изразиш, единия става кос алфа, другия е син алфа/2 и изразяваш от АСН син алфа/2=6/10, кос алфа с една кос. теорема за АВС го намираш и си готов дано да си ме разбрал

[Nona]

[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{16.6.6.2}=48 \\ \triangle HBP \sim \triangle ABC \Rightarrow \frac{S_{HBP}}{S_{ABC}}=\left(\frac{HB}{BC}\right )^2\Rightarrow S_{HBP}=\left(\frac{HB}{BC}\right)^2S_{ABC}=\left(\frac{6}{10}\right)^2 48=\frac{9.48}{25} \\ S_{AHPC}=S_{ABC}-S_{HBP}=48-\frac{9.48}{25} =\frac{48.16}{25}=30,72[/tex]

[Nona]

[NaZko]

Благодаря ви много и на двамата.. много ми помогнахте