Регистрирайте се
3 зад. от изпита през 2004 в УАСГ
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
Пуснато на: Wed Jun 04, 2008 9:20 pm Заглавие: 3 зад. от изпита през 2004 в УАСГ |
|
|
Здравейте,
не успях да реша в) подусловие на последната задача и се надявам някой да успее, да помогне!
Ето накратко всичко ясно... Правилен тетраедър ABCD с ръб b, през върха А успоредно на ръба BC, е построена равнина [tex]\lambda [/tex], която сключва с основата ABC ъгъл [tex] \varphi ( \varphi = \angle H_{1} AH )[/tex], като [tex]cos \varphi = \frac{\sqrt[]{6} }{3 }[/tex]. Синусът на двустенния ъгъл е [tex]\frac{2\sqrt{2} }{3 } [/tex]. Лицето на сеч. [tex]A B_{1}C_{1} = \frac{3 \sqrt{2} b^{2} }{25 } [/tex]. Да се намери ъгълът между правата AB и равнината [tex]\lambda [/tex].
Ето още малко данни, които съм получил и може да използвате:
[tex]H H_{1} = \frac{3 \sqrt{3} b }{ 10} [/tex]
[tex]D H_{1} = \frac{\sqrt{3} b}{5} [/tex]
[tex]B_{1} C_{1} = \frac{2b}{ 5} [/tex]
Поздрави и благодарности!!!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jun 05, 2008 2:00 pm Заглавие: |
|
|
за да намерим ъгъла, ще ползваме метода на обемите. за целта построяваме перпендикуляр от т.В към равнината. нека това е ВР. тогава АР е ортогоналната проекция на АВ в/у равнината [tex](AB_1C_1) =>\angle PAB [/tex]е търсеният. ще ползвам получените резултати на Руси. да разгледаме пирамидата [tex]ABB_1C_1[/tex]
разглеждайки я с основа [tex]AB_1C_1 [/tex]- височината и ще е ВР.
разглеждайки в с основа [tex]BB_1C_1[/tex] височината и ще е [tex]AF=\frac{b2\sqrt{6} }{6 } [/tex]=>
[tex]BP.S_{AB_1C_1}=AF.S_{BB_1C_1} [/tex]
[tex]S_{BB_1C_1}=\frac{1}{2 }BB_1.B_1C_1sin120^\circ =...=\frac{3\sqrt{3}b^2 }{50 } [/tex]=>[tex]BP=\frac{AF.S_{BB_1C_1}}{S_{AB_1C_1} }=>BP=\frac{b}{2 } [/tex]
[tex]sin\angle PAB=sin\delta =\frac{BP}{AB }=\frac{1}{2 }=>\delta =30^\circ [/tex]
Description: |
|
Големина на файла: |
31.08 KB |
Видяна: |
2983 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
Пуснато на: Thu Jun 05, 2008 3:29 pm Заглавие: |
|
|
БЛАГОДАРЯ ТИ АДСКИ МНОГО ЗА ТЪРПЕНИЕТО И ВНИМАНИЕТО!!!
AF го намирам така:
В [tex]\Delta FHA, \angle FHA [/tex] е двустенния, чийто синус знаем, а [tex]\angle AFH[/tex] е [tex]90^\circ [/tex] =>
[tex]sin \varphi = \frac{AF}{AH} => AF = sin \varphi . AH = \frac{2 \sqrt{2}}{3}. \frac{\sqrt{3} a }{2 } => AF = \frac{\sqrt{6}a }{3}[/tex] А ти получи друго...
После лицето на [tex]BB_{1} C_{1}[/tex] го получавам така:
От [tex]\Delta DBC [/tex] ~ [tex] \Delta DB_{1}C_{1}[/tex] =>
[tex]\frac{DH_1}{DH}=\frac{DB_1}{DB} } => [/tex]
[tex]DB_{1}= b.\frac{\sqrt{3}b }{5 }.\frac{2}{ \sqrt{3}b }=\frac{2b}{ 5} [/tex]
После [tex]BB_1=b-\frac{2b}{5 } =\frac{3b}{ 5} [/tex]
След това вече замествам в:
[tex]S_{BB_{1}C_{1}}=\frac{CB_{1}.BB_{1}.sin120^\circ }{2 } = \frac{3\sqrt{3}b^{2} }{50 } [/tex]
И най-накрая вече в дадената от теб формула:
[tex]BP.S_{AB_1C_1}=AF.S_{BB_1C_1} =>[/tex]
[tex]BP=\frac{AF.S_{BB_1C_1}}{S_{AB_1C_1} }=\frac{\sqrt{6}b}{ 3}.\frac{3\sqrt{3} b^2}{50 }. \frac{25 }{3.\sqrt{2}b^2 } = \frac{b}{ 2} [/tex]
И после вече се получава, че ъгълът е [tex]30^\circ [/tex].
Явно главата ми вече не мисли, а само пише...Сигурно имам грешки...Отивам да играя тенис и след час, час и половина със свеж мозък ще погледна на задачата !
Благодаря ти, Ганка, многооооо!
Едит: Поправих си грешките, много съм тъп на лицето на [tex]BB_1C_1[/tex] синусът вместо да го умножавам, аз съм го делял A, Ганка, твоето AF си му сложила една 2-ка горе, която незнам дали трябва да е там, или не - при мен е без само [tex]\frac{\sqrt{6} b}{3 } [/tex] Аз без двойката получих отговора, но и ти го получи без нея
От 13-тия едит стана (тоя LaTeX го разбрах вече до съвършенство )
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Jun 05, 2008 3:56 pm Заглавие: |
|
|
оо, my god, не ти, а аз имам идиотска грешка. сега ще я поправя
бях взела AF, която е височина на пирамидата, като височина на основата....
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Руси Колев Напреднал
Регистриран на: 26 Mar 2008 Мнения: 275
гласове: 3
|
Пуснато на: Thu Jun 05, 2008 4:58 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | оо, my god, не ти, а аз имам идиотска грешка. сега ще я поправя
бях взела AF, която е височина на пирамидата, като височина на основата.... |
Преди да отида да играя получих, че синус от търсения ъгъл е [tex]\frac{1}{3}[/tex], но в отговорите пише, че ъгълът е [tex]30^\circ [/tex]...Къпя се и ще погледна пак .
Между другото, бих 6:0; 6:3 и съм много радостен
Едит: Мммда, колкото и да гледам, до тук съм аз
Чак сега забелязах, че ти си я решила!!! Благодаря ти!!!!!!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Thu Jun 05, 2008 5:53 pm Заглавие: |
|
|
От[tex] \cos \phi =\frac{\sqrt {6}}{3} \Rightarrow \sin \phi = \frac {1}{\sqrt{3}}[/tex].
Тогава разстоянието от Н до равнината на сечението е [tex]d=AH \cdot \sin \phi=\frac {b}{2}[/tex].
Правата ВС || на тази равнина т.е. всички точки от тази права са на разстояние d.
Значи и В е на това разстояние.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Mastinka90 Начинаещ
Регистриран на: 22 Sep 2008 Мнения: 99
гласове: 1
|
Пуснато на: Sun Mar 08, 2009 5:53 pm Заглавие: |
|
|
а лицето на сечението как го намирате???Нещо не ми излиза отговора
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|