Регистрирайте сеРегистрирайте се

3 зад. от изпита през 2004 в УАСГ


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Jun 04, 2008 9:20 pm    Заглавие: 3 зад. от изпита през 2004 в УАСГ

Здравейте,

не успях да реша в) подусловие на последната задача и се надявам някой да успее, да помогне!



Ето накратко всичко ясно... Правилен тетраедър ABCD с ръб b, през върха А успоредно на ръба BC, е построена равнина [tex]\lambda [/tex], която сключва с основата ABC ъгъл [tex] \varphi ( \varphi = \angle H_{1} AH )[/tex], като [tex]cos \varphi = \frac{\sqrt[]{6} }{3 }[/tex]. Синусът на двустенния ъгъл е [tex]\frac{2\sqrt{2} }{3 } [/tex]. Лицето на сеч. [tex]A B_{1}C_{1} = \frac{3 \sqrt{2} b^{2} }{25 } [/tex]. Да се намери ъгълът между правата AB и равнината [tex]\lambda [/tex].

Ето още малко данни, които съм получил и може да използвате:
[tex]H H_{1} = \frac{3 \sqrt{3} b }{ 10} [/tex]
[tex]D H_{1} = \frac{\sqrt{3} b}{5} [/tex]
[tex]B_{1} C_{1} = \frac{2b}{ 5} [/tex]

Поздрави и благодарности!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 05, 2008 2:00 pm    Заглавие:

за да намерим ъгъла, ще ползваме метода на обемите. за целта построяваме перпендикуляр от т.В към равнината. нека това е ВР. тогава АР е ортогоналната проекция на АВ в/у равнината [tex](AB_1C_1) =>\angle PAB [/tex]е търсеният. ще ползвам получените резултати на Руси. да разгледаме пирамидата [tex]ABB_1C_1[/tex]
разглеждайки я с основа [tex]AB_1C_1 [/tex]- височината и ще е ВР.
разглеждайки в с основа [tex]BB_1C_1[/tex] височината и ще е [tex]AF=\frac{b2\sqrt{6} }{6 } [/tex]=>
[tex]BP.S_{AB_1C_1}=AF.S_{BB_1C_1} [/tex]
[tex]S_{BB_1C_1}=\frac{1}{2 }BB_1.B_1C_1sin120^\circ =...=\frac{3\sqrt{3}b^2 }{50 } [/tex]=>[tex]BP=\frac{AF.S_{BB_1C_1}}{S_{AB_1C_1} }=>BP=\frac{b}{2 } [/tex]
[tex]sin\angle PAB=sin\delta =\frac{BP}{AB }=\frac{1}{2 }=>\delta =30^\circ [/tex]



rusi1.png
 Description:
 Големина на файла:  31.08 KB
 Видяна:  2983 пъти(s)

rusi1.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Thu Jun 05, 2008 3:29 pm    Заглавие:

БЛАГОДАРЯ ТИ АДСКИ МНОГО ЗА ТЪРПЕНИЕТО И ВНИМАНИЕТО!!! Wink

AF го намирам така:
В [tex]\Delta FHA, \angle FHA [/tex] е двустенния, чийто синус знаем, а [tex]\angle AFH[/tex] е [tex]90^\circ [/tex] =>
[tex]sin \varphi = \frac{AF}{AH} => AF = sin \varphi . AH = \frac{2 \sqrt{2}}{3}. \frac{\sqrt{3} a }{2 } => AF = \frac{\sqrt{6}a }{3}[/tex] А ти получи друго...

После лицето на [tex]BB_{1} C_{1}[/tex] го получавам така:

От [tex]\Delta DBC [/tex] ~ [tex] \Delta DB_{1}C_{1}[/tex] =>
[tex]\frac{DH_1}{DH}=\frac{DB_1}{DB} } => [/tex]
[tex]DB_{1}= b.\frac{\sqrt{3}b }{5 }.\frac{2}{ \sqrt{3}b }=\frac{2b}{ 5} [/tex]
После [tex]BB_1=b-\frac{2b}{5 } =\frac{3b}{ 5} [/tex]
След това вече замествам в:
[tex]S_{BB_{1}C_{1}}=\frac{CB_{1}.BB_{1}.sin120^\circ }{2 } = \frac{3\sqrt{3}b^{2} }{50 } [/tex]

И най-накрая вече в дадената от теб формула:

[tex]BP.S_{AB_1C_1}=AF.S_{BB_1C_1} =>[/tex]
[tex]BP=\frac{AF.S_{BB_1C_1}}{S_{AB_1C_1} }=\frac{\sqrt{6}b}{ 3}.\frac{3\sqrt{3} b^2}{50 }. \frac{25 }{3.\sqrt{2}b^2 } = \frac{b}{ 2} [/tex]

И после вече се получава, че ъгълът е [tex]30^\circ [/tex].


Явно главата ми вече не мисли, а само пише...Сигурно имам грешки...Отивам да играя тенис и след час, час и половина със свеж мозък ще погледна на задачата ! Smile

Благодаря ти, Ганка, многооооо! Smile

Едит: Поправих си грешките, много съм тъп на лицето на [tex]BB_1C_1[/tex] синусът вместо да го умножавам, аз съм го делял Rolling Eyes A, Ганка, твоето AF си му сложила една 2-ка горе, която незнам дали трябва да е там, или не - при мен е без само [tex]\frac{\sqrt{6} b}{3 } [/tex] Аз без двойката получих отговора, но и ти го получи без нея Laughing

От 13-тия едит стана (тоя LaTeX го разбрах вече до съвършенство Laughing)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 05, 2008 3:56 pm    Заглавие:

оо, my god, не ти, а аз имам идиотска грешка. сега ще я поправя Embarassed
бях взела AF, която е височина на пирамидата, като височина на основата....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Thu Jun 05, 2008 4:58 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
оо, my god, не ти, а аз имам идиотска грешка. сега ще я поправя Embarassed
бях взела AF, която е височина на пирамидата, като височина на основата....


Преди да отида да играя получих, че синус от търсения ъгъл е [tex]\frac{1}{3}[/tex], но в отговорите пише, че ъгълът е [tex]30^\circ [/tex]...Къпя се и ще погледна пак Wink.

Между другото, бих 6:0; 6:3 и съм много радостен Laughing Laughing

Едит: Мммда, колкото и да гледам, до тук съм аз Confused

Чак сега забелязах, че ти си я решила!!! Благодаря ти!!!!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Thu Jun 05, 2008 5:53 pm    Заглавие:

От[tex] \cos \phi =\frac{\sqrt {6}}{3} \Rightarrow \sin \phi = \frac {1}{\sqrt{3}}[/tex].

Тогава разстоянието от Н до равнината на сечението е [tex]d=AH \cdot \sin \phi=\frac {b}{2}[/tex].

Правата ВС || на тази равнина т.е. всички точки от тази права са на разстояние d.
Значи и В е на това разстояние.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Mastinka90
Начинаещ


Регистриран на: 22 Sep 2008
Мнения: 99

Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Mar 08, 2009 5:53 pm    Заглавие:

а лицето на сечението как го намирате???Нещо не ми излиза отговора
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.