математика - общински кръг

[raza68]

Нека N е най-малкото естествено число, сумата от квадратите на цифрите на което е равна на 2008. Посочете вярното твърдение за числото N

1. N не съществува
2. N има 25 цифри
3. N завършва на 8
4. първата цифра на N e 1

В недоумение съм ... от мисли. Вероятно се извежда, но не се сещам за начина.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Числото е [tex]9999999999999999999999998[/tex], .
[tex]\underbrace{9^2+9^2+9^2+...+9^2}_{24}+8^2=24.81+64=1944+64=2008[/tex]

[nikolavp]

[Spider Iovkov]

Не отчетох изискването числото да е най-малко, . Важното е, че съм се насочил правилно, , . Верен отговор е N има 25 цифри.

П. П. niкolavp, имаш една излишна 9 в числото.

[nikolavp]

Ето едно малко по - тромаво решение:
Ще отбележим, че със сигурност такова число съществува - Дори да събереш едно число с 2008 цифри, чиито цифри са единици числото съществува => a) не е верен отговор.

Ще тръгнем от там, че числото трябва да е най - малкото число, квадратите на цифрите, на което имат сбор 2008 . За да бъде най - малкото число, чиито цифри имат този сбор => цифрите му трябва да са пълни с деветки, защото [tex]9^2=81[/tex] и е най - големият квадрат на всички цифри => Започваме като проверяваме, дали 2008 се дели на 81 или проверяваме, дали въпросното число е образувано само от деветки =>

[tex]2008:81=24[/tex] и остатък 62 => числото не е образувано само от деветки => в него участват и други цифри . Сега нека вземем другия по големина квадрат на цифра, който е [tex]8^2=64[/tex] и извадим от 2008 това число => [tex]2008 - 64 = 1944[/tex]И сега нека проверим дали това число се дели на 9 => имаме [tex]1944:99 = 24[/tex] имаме печеливши => Имаме 25 25 цифрени числа, чиито квадрати на цифрите са равни на 2008. От тези числа най - малко е това, на което 8цата е на първо място . Отговора е Б


EDIT: Ми аз се доверих на теб и просто копирах твойто като преместих 8цата най - отпред