Задача от НМС в стереометрията

[Michoko]

Здравейте. За първи път ще ви пиша задача и не знаех в кой раздел е по-удачно, задачата е от раздел НМС и НГС в стереометрията.
Даден е правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1 с ръбове AB=6, BC=3 и AA1=6. През диагонала AC1 минава равнина, която пресича околните ръбове BB1 и DD1 съответно в точките K и L. Да се намери отсечката BK в случая, когато лицето на сечението AKC1L е най-малко.

Отг. BK = 3,84

[Реклама]

[Руси Колев]

Уж, реших задачата, но получих друг отговор... Явно нищо не съм решил, но ще напиша решението ми...Може да ти е от полза!

Ето един чертеж:


Нека BK=x, от▲ABK с Пит.Т. получаваме, че [tex]AK=LC_1=\sqrt{36+x^2} [/tex] = b
От ▲ADL, пак така получаваме, че [tex]KC_1=AL=\sqrt{x^2-12x+45} [/tex] = a
Доста тромаво, но...не се сетих за по-кратко...

[tex]AC_1=\sqrt{AC^2+CC_1^2} =9[/tex]
После означаваме [tex]\angle AKC_1=\alpha [/tex]

От Кос. теор. в [tex]\Delta AKC_1=>cos\alpha = \frac{x^2-6x}{a.b}=> [/tex]
[tex]sin\alpha =\frac{\sqrt{45x^2-12.36x+36.45} }{a.b} [/tex]
[tex]S_A_K_C_1_L=\frac{a.b.sin\alpha }{ 2} =\frac{\sqrt{45x^2-12.36x+36.45}}{2 } [/tex]
[tex]f(x)=\frac{\sqrt{45x^2-12.36x+36.45}} {2 }[/tex]
[tex]f`(x)=45x-6.36=0[/tex]
[tex]min f(x)=f(4.[/tex]
[tex]BK=4.8[/tex]

Това е моето решение...Надявам се някой да ме поправи

[martosss]

Как намери AL? DL=?

П.П. Липсва ти корен на sina

П.П.П. При лицето не си разделил на две

[Руси Колев]

[martosss]

Е ми аз като го гледам отговора какъв е - 3.84, то си личи че ще се наложи доста да посмяташ докато го получиш Да се надяваме че нямаш повече грешки, аз за сега не виждам

[Руси Колев]

[martosss]

[Руси Колев]

[martosss]

Чакай малко бе Лицето на четириъгълник не беше ли само absina без двойка в знаменател? [tex]S=absina[/tex]

[Руси Колев]

[ганка симеонова]

[Руси Колев]

[martosss]

[martosss]