естествени числа

[raza68]

Естествените числа a и b са такива, че числото

c= [tex]a^2[/tex].b + a.[tex]b^2[/tex]+a+b-a.b-1

е просто.

Колко различни стойности може да приема числото c

Дано да няма такива

[Реклама]

[ганка симеонова]

разлагаме израза на множители. получаваме:
[tex]c=(ab+1)(a+b-1) [/tex]

за да е просто едно число, то трябва да се дели на себе си и на 1. започваме изследване:
1) [tex]ab+1=1 =>ab=0=>a=0 [/tex]или [tex]b=0[/tex]- противоречие, защото а и b са естествени числа.

2)[tex]a+b-1=1 =>a+b=2 =>a=1; b=1 =>c=ab+1=2 [/tex]-което е просто число

[raza68]

Честно, мен много ме шокира -тази е била давана на пробния тест - дали някое дете се е оправило с тази задача

[raza68]

Имам въпрос - защо множителите в скобите /всеки по отделно/ приравняваш на 1.
Това не разбирам

[martosss]

защото числото "с" трябва да е просто, а за да е просто, то трябва тия два множителя единия от тях да е 1, другия да е самото число

[raza68]

Бравоо, ти си малък гений. Като чета колко компетентно отговаряш - възхищавам се от цялото си сърце. Дано да успееш в живота........
И аз преди много-много време - учих в МГ. Често да си призная - вече тук-таме и с много зор се оправям със задачите. Ама упорствам, де. Явно ми е останала само страстта и любовта към математиката, а знанията безвъзвратно са се заличили. Но ми се налага сега доста неща да си припомняма. Благодаря ти. Та, тъй де - аз съм един крайно закъсал родител по математика - ниво седми клас

[Pinetop Smith]

Доста по-страшни могат да бъдат някои геометрични... Наскоро ме помолиха да решавам една от последните на някакъв тест - хванах се за главата, те някои от задачите на старите изпити(2/4 задачи) са по-лесни. 16-те точки за тройка не ми изглеждат толкова нереалистични, колкото досега.

ПП: Ето я и самата задача:

[raza68]

Като имаш в предвид, че незнаят какво е пета

[Pinetop Smith]

Ха, това го знаят Просто моето решение(предполагам съвпада с авторското) е кофти и никак не е за тест тази задача...

[martosss]

[martosss]

Ето ти едно типично авторско решение

Свързвам О(прес. точка на диагон.) с Q и получената отсечка е медиана в [tex]QBD[/tex] и от тук [tex]OQ=\frac{BD}{2}=BO=CO\Right[/tex]
[tex]\Right \Del QOC,\: \Del QBO[/tex] - равнобедрени.
Означаваме [tex]\angle DCQ=x,\angle QCO=45^\circ -x=\angle OQC[/tex](от равноб. триъгълник)
Нека [tex]BQ[/tex] пресича [tex]AD[/tex] в точка [tex]P[/tex].
[tex]\angle ABQ=\angle QDA=90^\circ -\angle APB=25^\circ[/tex]
Сега [tex]\angle CQD=180^\circ -x-\angle QDC=65^\circ-x[/tex].
сега [tex]\angle BQO=20^\circ[/tex] и от тук [tex]\angle BQD=65^\circ-x+45^\circ-x+20^\circ=90^\circ \Right=20^\circ[/tex] само 1 построение(свързвам [tex]Q[/tex] и [tex]O[/tex] )


П.П. Пуснах и едно чертежче, на което съм си означил по-важните ъгълчета, освен това синьото и червеното триъгълниче са равнобедрени(да не се чудите)

Остава просто да видим, че [tex]\angle BQD=90^\circ[/tex] и да намерим [tex]x[/tex]

[Pinetop Smith]

ОК, греша. Бях я решил с доказването на ъглополовяща с добрите стари перпендикуляри. Явно съм напълно изтрещял напоследък.

[martosss]

а бе седми клас са гадни, трябва да мислиш за разни построения,понеже единственото, което сте учили, е че медианата е половината от хипотенузата и еднакви триъгълници Поне подобни триъгълници да бяха преподали, а ми те...мъчат децата , нагласена работа, виждал съм решения с построяване на КВАДРАТНА МРЕЖА ОТ 5х5 квадратчета върху чертежа да не говорим по-нагоре като почнем с син. и кос. теорема

[Pinetop Smith]

Това с квадратната мрежа е абсурдно, и аз го бях видял някъде Ми успех на седмокласниците