Вярно или невярно

[Shanel_1990]

[tex]sin^{2}x - cos^{2}x = cos x[/tex] /.(-1)
[tex]cos^{2}x - sin^{2}x = -cos x[/tex]
[tex]cos 2x = cos (-x)[/tex]
[tex]x = 2k\pi[/tex] и [tex]x = \frac{2}{ 3} k\pi[/tex]
Задачата решена по този начин вярна или невярна?

[Реклама]

[nikolavp]

Невярна, защото cosx е четна функция.

[ObsCure]

sin²x-cos²x=cosx

1-cos²x-cos²x=cosx

2cos²x+cosx-1=0

Полагаме cosx=t => 2t²+t-1=0

D=1+8=9

t₁,₂=1,-2

Но t=cosx[tex]\in[/tex] [-1;1] => Единствен корен е

t=1 => cosx=1 => x=2k[tex]\pi[/tex]

[Shanel_1990]

Не разбрах това с четността ?!?

[ObsCure]

Синус,тангенс и котангенс са нечетни функции,и за тях важи следното

f(-x)=-x

докато при косинусът

f(-x)=x

Пример:

sin(-45°)=-sin45°=-[tex]\sqrt{2}/2[/tex]

cos(-45°)=cos45°=[tex]\sqrt{2}/2[/tex]

[Shanel_1990]

Значи искате да кажете,че на третия ред ще е [tex]cos 2x = cos x[/tex] ??? Дори и да е така пак ще се получат същите отговори?!?

[ганка симеонова]

шанел, не може да внасяш минус пред четна функция, каквато е косинус, при неговия аргумент...
няма да се получат същите отговори, които ти си получила..

[martosss]

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

[tex]cos2\alpha =cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha [/tex]

[tex]=>-cos2\alpha =cos\alpha =>cos2\alpha +cos\alpha =0 [/tex]....

[martosss]

Е покажете я де Аз не си я виждам...

[Shanel_1990]

Ок,разбрах го... Между другото ObsCure имаш грешка: корените са [tex]-1[/tex] и [tex]\frac{1}{2 } [/tex] ...

[martosss]

[ганка симеонова]

схванахме я, мартос, схванахме я

[Shanel_1990]

Еми то детето какво да прави като е разсеяно... Деца... Та за задачата: аз получавам [tex]x = \frac{\pi }{3 } + \frac{2}{ 3} k\pi [/tex]

[martosss]

[ганка симеонова]

това вече е верен отговор, шанел..

[martosss]

Е ми да, ако тръгнем от вярно условие.... отговора също е верен... то и предишния беше верен, ама ако условието първоначално е било cos2x=cosx

[Shanel_1990]

Да,разбрах го вече... Благодаря.